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数论基础 算术基本定理（唯一分解定理） 任何一个大于1的自然数都可以唯一分解成有限个素数的乘积 $N=p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}\times...\times p_n^{a_n} | p_1<p_2<...<p_n ,a_i\in Z$ 上式中$p_i$为素数 有关素数筛 埃 阅读全文
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题意 有一个前缀和是平方数的序列，也就是一个严格递增平方数的差分序列，奇数项丢了，给出偶数项，要求输出所有项。 思路 首先列出一个式子，对于题设差分序列中的一项c，必定要满足有$a^2-b^2=c$，即$(a-b)\times(a+b)=c$，那么现在已知c，如何定出a和b呢，很容易想到把c因式分解 阅读全文
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题意 给出至多1e5个长度不超过1e5的括号序列，问将他们排序重组后最多能有多少对合法括号 思路 先将已经匹配的括号全部去掉，然后我们的序列就只会剩下三种形式——$"((((("$，$"))))((("$，$"))))"$，然后这时候就只有序列的左右括号的数量起作用了，所以我们只需通过这个条件来对他 阅读全文
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题意 在一个数据结构上实现区间加一，询问区间内$a_i/b_i$的和，$b_i$是事先给出的一个序列 思路 线段树维护区间最小值与区间和，区间最小值维护$a_i$序列，每次加操作区间最小值减一，如果最小值减到零，就去暴力更新区间和，区间和维护的是答案的和。 代码 后记 还是要学会线段树的灵活运用的！ 阅读全文
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题意 升级版的方格取数 思路 图中选一个点就不能选四周的点，转化为二分图，求最大点权独立集。要求最大点权独立集，即是求最小点权覆盖，求点权和减去最小割，即是求最小割，即是求最大流，关于建图，每个点向周围四个点建边即可，证明与说明略。 代码 阅读全文
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题意 求与上方的线段都没有交集的线段 思路 暴力判断线段交即可。 判断线段交的方法： 1.快速排斥实验 如图，如果两条线段不相交，他们所组成的矩形也不相交，而判断矩形相交是很方便的，用这个方法可以快速筛掉一些线段。 当然这并不是充要条件，两矩形相交也可能线段不相交。 所以矩形不相交是线段不相交的充分 阅读全文
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思路 被这道题折磨死了，只是发上来纪念一下，思路同方格取数(1)，我已经疯了！ 代码 阅读全文
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题意 给定n*n的一个矩阵，每个格子有个非负数，要求是取了这个数就不能取它相邻的数，要使得取得数总和最大。 思路 这题一开始完全不知道怎么搞，查了题解之后发现有状压的做法和网络流（最大团）的做法，然而最大团已经触及我的知识盲区了，有空再补一下这个做法。 这里谈状压dp的解法。限于空间和时间，当然不能 阅读全文
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题意 要把一些珠子串成一串，每个珠子只可以和限制特定的别的珠子串在一起，给定珠子数量和限制条件，求能组成的不同的项链的种数。 思路 看数据范围，再加上这是有限制条件的问题求解，很容易发现是状压dp的问题。dp[i][j]表示放下第i个珠子后的状态为j（即i为前一个珠子），只要保证下一个珠子能和前一个 阅读全文
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题意 一个人要完成作业，给定作业的ddl和完成所需时间，超时扣分，要决定完成作业的顺序使得扣分最少 思路 暴力枚举需要n!次，不可取，但发现做完相同的题目时，用时是相同的，但扣分不同，就想到利用状态压缩，把做了哪几题的状态用1<<n的状态数记录，dp[i]表示状态为i时的扣分，最小化dp[i] 然后 阅读全文