KMP字符串搜索算法--C语言实现与讲解

一、前言

  在计算机科学中，Knuth-Morris-Pratt字符串查找算法（简称为KMP算法）可在一个主文本字符串S内查找一个词W的出现位置。此算法通过运用对这个词在不匹配时本身就包含足够的信息来确定下一个匹配将在哪里开始的发现，从而避免重新检查先前匹配的字符。这个算法是由高德纳和沃恩·普拉特在1974年构思，同年詹姆斯·H·莫里斯也独立地设计出该算法，最终由三人于1977年联合发表。(from:wikipedia)

  KMP搜索(Knuth–Morris–Pratt string-searching)是字符串匹配算法中较为高效的算法，它弥补了暴力匹配算法的一些缺点，通过回溯避免了在字符串匹配时不必要的步骤，缩短了匹配时间，它的时间复杂度只有O(m+n)，适合在有时间要求的情况下使用，同时也是某些比赛的考点，还是比较有用。但此方法本质上是AC自动机的一种特殊情况，存在一定的理解难度。本文只讲解如何理解和实现kmp算法，有关数学上的说明可以参考《算法导论》字符串匹配相关章节。

二、代码

以下为实现代码，可先浏览，之后再做分析。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void getnext(char *t);        //计算子串的状态转移数组的函数
int kmp(char *s,char *t);     //kmp算法的主要匹配搜索函数
int next[255];                //全局next数组更方便调用，大小根据实际情况更改
int main(void)
{
    int n;
    char s[255],t[255];
    printf("母串：");
    scanf("%s",s);
    printf("子串：");
    scanf("%s",t);
    n=kmp(s,t);
    if(n==0)
        printf("匹配失败\n");
    else
        printf("在第%d位匹配成功",n);
    return 0;
}

void getnext(char *t)
{
    int i=0,j=-1,l=strlen(t);       //j初始化为-1只是方便计算，更易于理解，无特殊含义。
    next[0]=-1;                     //这里如果用next[i]=j后续有可能出现死循环，故单独赋值。
    while(i<l)
    {
        if(j==-1||t[i]==t[j])       //t[i],t[j]分别表示前缀子串单个字符和后缀子串单个字符，若匹配成功则以一种累加
        {                           //的方式继续向后匹配，所以每次比较一个字符，可以动手尝试分步理解
            ++i,++j;                
            if(t[i]!=t[j])          //这里是针对原先方法的一些优化，后续会将
                next[i]=j;
            else
                next[i]=next[j];
        }
        else
            j=next[j];              //字符不相同时进行回溯
    }
}

int kmp(char *s,char *t)
{
    int i=0,j=0;
    int sl=strlen(s),tl=strlen(t);
    getnext(t);            
    while(i<sl&&j<tl)
    {
        if(j==-1||s[i]==t[j])
            ++i,++j;
        else
            j=next[j];        //字符串失配时回溯到正确位置再次匹配
    }
    if(j==tl)
        return i-tl+1;
    else
        return 0;
}

三、具体分析

1.求转移数组next的方法与分析

现在有母串s和子串t

s="abcdefgab"
t="abcdex"。

我们可以看出，两个串前五位字符分别对应相等，只在第六位失配。如果按照暴力匹配是需要依次匹配一遍。但我们通过观察可以看出，子串中六个字母各不相同，s串的首字母和t串的首字母相同，那么就意味着子串t的首字符不可能与母串2-5之间的字符匹配成功，那么这时，暴力匹配中就有一些步骤是完全可以省略的，之后的字符同理可知都能直接跳过。由于就算我们知道了s[5]!=t[5]，t[0]!=t[5]，我们也无法确定t[0]一定不等于s[5]，所以需要保留它们两个匹配的那一次。

t[i]==s[i] (i=0,1,2,3,4)
t[0]!=t[j] (j=1,2,3,4)
可以推出：t[0]!=s[j] (j=1,2,3,4)

通过以上的例子，我们可以看出kmp算法具体是根据什么回溯的，我们也可以看出这样的回溯方式比暴力匹配好在哪里。我们既然是拿子串去匹配母串，那么肯定是指向子串的数字的回溯，也就是说，串中每个对应的next值与母串无关。我们现在可以继续验证字符重复的情况，现在我们有子串t

t="abcabx"

我们首先需要了解两个概念：“前缀”和“后缀”。“前缀”指除了最后一个字符之外，一个字符串的全部头部组合。“后缀”指除了第一个字符之外，一个字符串的全部尾部组合。最大公共值就是“前缀”和“后缀”的最长的共有元素的长度。其次，next数组的下标j指向第n位的时候，计算的是前n-1个字符所组成的字符串的最大公共值，因为next数组描述的是字符串在第n位失配时的转移状况，故不考虑第n位。我们可以发现“ab”出现了重复，故x处对应next数组的值为2，即为最大公共值，这也是设next[0]=-1带来的好处，更容易理解，更形象。之后若在x处失配，我们可以把整体向后挪动使得挪动之后的第一个ab对应挪动之前第二个ab的位置，继续从c开始往后匹配。
  继续思考，我们会发现刚才的t串中含有两个a，两个b，其实这时如果用首位的值去取代后续相同的字符的next值，可以再避免之前求next数组方法某些情况下的重复匹配的缺陷，这个缺陷在一些连续出现同一字母的串中会出现。原因就不展开讲了，可以用之前的方法来分析串“aaaabcde”和“aaaaax”来得到结论。最后t串的next数组如下图，可以尝试自己去求。

至此，我们就得到了子串的转移数组next。

2.kmp匹配函数的分析

kmp搜索函数就比较简单了，难点主要在next函数的理解上，结合next数组把子串与母串进行匹配就行了。如果匹配失败返回0，匹配成功则返回匹配成功的位置。此外，这只是kmp最简单的用法，可以根据需要对他的功能进行增加，例如求最小子串，求子串在母串的哪些地方出现等。

四、结尾

其实还有很多其它的字符串匹配算法，例如Sunday算法等较为优秀的字符串模式匹配算法，且有些效率比kmp要高，但理解kmp算法也能帮助我们更好的理解其它算法。