13-contagion 图机器学习之疾病的概率传染
概率传播
简单的模型：
第一波：一个携带病毒的人进入人群，与他接触的人有概率q被感染，他接触了d个人，d中一部分将会被干扰
第二波：d人活动，会见d个人，开始传播
后续：上述重复
那么，当d和q等于什么值的时候，传染病会永久传播？
Ph 节点a在第h层被感染的概率
具体公式如下：
x 节点a在第h-1层被感染的概率，从x=1开始，因为p1=1
f(x) 节点a在第h层被感染的概率
q 感染概率
d 度
若想传染病灭绝，那个f(x)的曲线必须在y=x之下
f（x）的导数是单调
R0=q*d=受感染人数的期望 在传染人数
当R0>=1时，成为传染病
当R0>=1时，成为传染病
当<1时，疾病灭绝
抑制扩散的措施
改变q或d
减少d：隔离人
减少q：鼓励更好的卫生习惯用于较少疾病传播
HIV的R0在2到5之间
Measles的在12到18
Ebola的在1.5到2
应用：Flickr的级联 和 真实疾病的R0评估
首先来看Flickr的
在Flickr的社交网络中，用户与其他用户通过成为好友相连，一个用户可以点赞一个图片
数据：
100天的照片点赞
用户数量：两百万
点赞数：34734221
照片数：11267320
Flickr中的级联
一个用户在他至少一个好友点赞一个照片后也点赞该照片
从真实数据中计算R0
首先计算q
然后根据公式计算R0
此处有两个R0，评估的R0通过公式计算而得，经验主义的R0通过数直接相连的节点的被传染的数量
在Flickr中，R0在1到190，比很多传染病的都要高，这说明，信息在社交网络中的传播非常迅速
传染病模型
病毒传播设计的两个参数：
被感染概率：β
被治愈概率：δ
更普遍的：S+E+I+R模型
传播模型受以下参数控制
S:易感人群
E:暴露人群
I:受感染
R:痊愈
Z:免疫者
SIR模型
需要注意的一点：当一个感染者被治愈后，就不会再被感染
假设网络是一个完全图，模型的动力学相关的公式如下：
SIS模型
治愈的节点会被重复感染
参数：病毒力量 s=β/δ
传播阈值t 当s<t时，病毒可以灭绝
给定一个网络，那么，他的阈值是？
阈值为邻接矩阵的最大特征值
初始感染人数对于最终的传播结果重要吗？
埃博拉的模型：
S:易感人群
E:暴露人群
I:受感染
Z:免疫者
H：住院病例
F:死亡但没有被掩埋
R:不传播该疾病的个体
使用SEIZ模型模拟谣言传播
S: 易感人群→twitter的用户
I: 受感染者→相信谣言的人，发了相关的tweet
E：暴露者→看到谣言但未相信的人群
Z：怀疑者→怀疑，未发布相关的消息
数据集：收集了4个故事，其中4真4假
将数据应用到SEIZ模型
tweet(t)=谣言的tweet数
I（t）=模型评估的谣言tweet
使用网格搜索发现最优参数
谣言的Rsi值较小
独立的级联网络
初始化一些节点是毁约的，每条边有一个概率权重
当一个节点被感染的时候，传染给邻居的概率为p_uv
从暴露到采用
从两个曲线图中可以看出，受影响做决策与疾病传输的区别：
在病毒式营销中的扩散
交友网的例子：朋友在一个圈子的概率是如何决定一个人是否加入某个圈子的？
