第四节 动态规划上

总结：

1.什么时候用动态规划？

      满足下面三个条件之一，极有可能是使用动态规划：

      求最大值最小值；

      判断是否可行；

      统计方案个数（而不是给出每个具体的方案）；

 

2.什么时候不使用动态规划？

     满足下面三个条件之一，极不可能是使用动态规划：

     求出所有具体方案而非方案个数；

     输入数据是一个集合而不是序列；（背包问题除外）
     暴力方法复杂度已经是多项式级别；

3.动规四要素

    （1）状态

            灵感，创造力，存储小规模问题的结果

    （2）方程

            状态之间的联系，怎么通过小的状态，来算大的状态

    （3）初始化

            最极限的小状态是什么, 起点 

    （4）答案

            最大的那个状态是什么，终点

 

4.六类动规（每种类型的状态定义比较固定）：

　　坐标型动态规划

　　序列型动态规划

　　双序列动态规划 

　　划分型动态规划

　　背包型动态规划

　　区间型动态规划

 

5.坐标型动态规划

特点：路径，小人走

状态模板:  f[x] 表示我从起点走到坐标x……

          f[x][y] 表示我从起点走到坐标x,y……

lintcode例子：114，115 unique paths i and ii,

         　　　　 111 climbing stairs,

         　　　　 110 Minimun path sum,

         　　　　 109 Triangle,

         　　　　 116，117 Jump game i and ii,

         　　　　 76 Longest Increasing Subsequence.

 

6.tips

      （1）贪心法不需要学，因为没有通用性，“背诵”以下几个经典的题目即可：

             http://www.lintcode.com/en/problem/majority-number/
 　　　　http://www.lintcode.com/en/problem/create-maximum-number/
　　       http://www.lintcode.com/en/problem/jump-game-ii/
　　       http://www.lintcode.com/en/problem/jump-game/
　　　　 http://www.lintcode.com/en/problem/gas-station/
　　　　 http://www.lintcode.com/en/problem/delete-digits/
　　 　　http://www.lintcode.com/en/problem/linked-list-cycle-ii/
　　　　 http://www.lintcode.com/en/problem/linked-list-cycle/

     （2）动态规划与分治的本质区别：子问题之间有无交集。