Cold_Chair OI 时期出题集锦

闲来无事整理下六年 OI 时期出过的还行的题——一位自认出题能力>>做题能力的 OIer

1. 约数国王（2016年，初一）

用途：2016年东莞市小学生邀请赛
链接：https://gmoj.net/junior/#main/show/2043

题目大意：
定义一个数 \(x\) 是约数国王，当且仅当其约数个数严格大于 \(1\sim x-1\) 中每个数的约数个数。
找出 \(n\) 以内的所有约数国王。
\(n \le 10^{18}\)

约数国王这个定义最早我是从某本奥数书上找到的，应该叫约数富豪，数论上的名称叫反素数。

题解随便搜一下 JZOJ 2043 约数国王即可，在约数个数上做一个动态规划。这个题对于当时初中低年级的 OIer 来说知识点还是很多的，现在可能不值一提了。后面 Infleaking 给出了更强的结论和更快的解法，后面学弟还发现和 51nod 1061 最复杂的数V2 撞车了。

这题应该是我出题生涯最重要的一个节点，这个题我记得本来是一个寒假作业吧，然后熊老师发现质量还行拿去做隔壁市小学生邀请赛的压轴题了，当时好像没人做出来（太对了）。然后这题之后连续用了三年给初一的做，我从初中讲到我升高中，最后一年好像有个看过题解会做的，让他讲也讲不清楚，对不熟悉数论这一套的初一学生来说这个题还是太恶臭了。

（还记得我六年级参加中山市小学生邀请赛时切了 2/4 题成功打铁(/ω＼)）

2. 明日之星（2018年，高一）

GMOJ 5915. 【NOIP2018模拟10.19】明日之星

当时出了一套题给校内 NOIP 模拟，这题是第三题，也只有这题被用了。

题面和题解可以见黄学长博客：https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/83214642

我记得就是个 AC 自动机建模后，线段树维护 DFS 序的题。

质量现在看来勉强过得去。

3.鱼和熊掌不可兼得 （2019年，高二，交互题，学军多校集训）

本题是我出过唯一一道交互题，十分巧妙，巅峰之作。

可惜由于多校集训，所以这题没有公开在网上。

题目大意：
你知道排列长度 \(n\)，但不知道具体的排列 \(p\) 是什么。
你每次可以询问排列 \(q\)，交互库会告诉你两个排列不同的位置的数量，在 \(n log n\) 次询问内确定排列 \(p\)。
完整的题目、题解、数据见这个包：
https://cloud.tsinghua.edu.cn/f/2333252cd819457aa016/