Cold_Chair OI 时期出题集锦
闲来无事整理下六年 OI 时期出过的还行的题——一位自认出题能力>>做题能力的 OIer
1. 约数国王（2016年，初一）
用途：2016年东莞市小学生邀请赛
链接：https://gmoj.net/junior/#main/show/2043
题目大意：
定义一个数 \(x\) 是约数国王，当且仅当其约数个数严格大于 \(1\sim x-1\) 中每个数的约数个数。
找出 \(n\) 以内的所有约数国王。
\(n \le 10^{18}\)
约数国王这个定义最早我是从某本奥数书上找到的，应该叫约数富豪，数论上的名称叫反素数。
题解随便搜一下 JZOJ 2043 约数国王即可，在约数个数上做一个动态规划。这个题对于当时初中低年级的 OIer 来说知识点还是很多的，现在可能不值一提了。后面 Infleaking 给出了更强的结论和更快的解法，后面学弟还发现和 51nod 1061 最复杂的数V2 撞车了。
这题应该是我出题生涯最重要的一个节点，这个题我记得本来是一个寒假作业吧，然后熊老师发现质量还行拿去做隔壁市小学生邀请赛的压轴题了，当时好像没人做出来（太对了）。然后这题之后连续用了三年给初一的做，我从初中讲到我升高中，最后一年好像有个看过题解会做的，让他讲也讲不清楚，对不熟悉数论这一套的初一学生来说这个题还是太恶臭了。
（还记得我六年级参加中山市小学生邀请赛时切了 2/4 题成功打铁(/ω＼)）
2. 明日之星（2018年，高一）
GMOJ 5915. 【NOIP2018模拟10.19】明日之星
当时出了一套题给校内 NOIP 模拟，这题是第三题，也只有这题被用了。
题面和题解可以见黄学长博客：https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/83214642
我记得就是个 AC 自动机建模后，线段树维护 DFS 序的题。
质量现在看来勉强过得去。
3.鱼和熊掌不可兼得 （2019年，高二，交互题，学军多校集训）
本题是我出过唯一一道交互题，十分巧妙，巅峰之作。
可惜由于多校集训，所以这题没有公开在网上。
题目大意：
你知道排列长度 \(n\)，但不知道具体的排列 \(p\) 是什么。
你每次可以询问排列 \(q\)，交互库会告诉你两个排列不同的位置的数量，在 \(n log n\) 次询问内确定排列 \(p\)。
完整的题目、题解、数据见这个包：
https://cloud.tsinghua.edu.cn/f/2333252cd819457aa016/
4. 沉鱼落雁（2019 年，高二，comet OJ Contest #10）
https://cometoj.com/contest/65/problem/B?problem_id=3683
ICPC 签到题难度，由 lkf 的背单词小程序想到的，想扩展到 >3 情况，但是失败。
5. 鱼跃龙门（2019 年，高二，comet OJ Contest #10）
https://cometoj.com/contest/65/problem/C?problem_id=3684
数论小练习，记得是某个下午在机房乱画想到的。
大概省选第二题（一天三题）难度。
6. 缘木求鱼（2019 年，高二，comet OJ Contest #10）
https://cometoj.com/contest/65/problem/E?problem_id=3685
NOI 第 2+ 题难度。
比较可惜的是当时比赛时间不太够，几个国家队级别选手都没有做完。
7. 鱼贯而入（2019 年，高二，长沙一中模拟赛）
当时长沙一中找宋教练要 pty 出一套题并讲，pty 当时手里没那么多题，就把这题丢过去了。
是个数据结构得来的数论题。
反正是没人过。估计 NOI 第 2 题难度。
8. lowbit（2020 年，高二，多校联合省选模拟）
由 jry 在 hihocoder 上的一道 dp 题改的，加了个随机游走的推导。
9. sequence（2020 年，高二，多校联合省选模拟）
自己研究另一个问题时得到一个结论：
10. classroom（2020 年，高二，多校联合省选模拟）
非常臭的题，本质上就是个 BFS。
但是需要 kruskal 重构树+虚树，比较麻烦。
8,9,10 见云盘：
https://cloud.tsinghua.edu.cn/f/402fef771b3b40f1bd05/
11. 鲁鱼陶阴（2020 年，高二，多校联合 NOI 模拟）
这套题前两题是搬的，这题是第三题（因为码量最大），SAM + 树状数组 + LCT
这套题上了大学还被同学记在心中，因为难度太过阴间。
整套题见：
https://cloud.tsinghua.edu.cn/f/86c42e062ea44daeb9de/
12. 2021 年杭电多校最后一场
我出了三道中间偏难的题，每个题都过了 10~20 队吧，这个不太好放出来。
13. NOIP 2021 模拟赛（2021 年，大一）
这套题主要是高三时空闲时间想的，好像 X 老师还会用，就不放全部数据了，放个学校 OJ 链接：https://gmoj.net/senior/#contest/home/3548
说是 NOIP 模拟赛，实际上至少是以前 GDSOI（一天 4 题） 的难度。
第二题比较好放个题目：
