LL黑科技：如何用EGF做伯努利数做的事情

\(n^m=e^{nx}[x^m] \times m!\)，这么做的好处是指数固定。

\(=\sum_{i=0}^n e^{ix} [x^m] \times m!\)

\(=\frac{e^{(n+1)x} - 1}{e^x-1} [x^m] \times m!\)

上下同除一个\(x\)先，多项式求逆就可以做了。

如果只求一个的话，不如直接插值。

观察式子，首先对一个固定的\(n\)，可以快速求出\([x^{1..m}]\)，也就是\(1-m\)次和都算出来了。

再看，当\(m\)固定时，对一个\(n\)，答案是：

设\(F=\frac{1}{(e^x-1)/x}\)
\(F(n,m)=\sum_{i=0}^m (e^{(n+1)x}-1)/x [x^i] \times F[x^{m-i}] * m!\)
\(=\sum_{i=0}^m (n+1)^{i+1} / (i+1)! \times F[x^{m-i}] * m!\)

相当于一个\(n+1\)有关的多项式，每一项的系数都得到了，多项式多点求值即可计算多个\(n\)的答案。