JZOJ 5753. 完全二叉树 （可持久化线段树维护hash值）

https://gmoj.net/senior/#main/show/5753

\(1\le n \le 1e5\)

题解：

加入一个串之后答案会发生什么变化呢？

\(ans+=n-max\{lcp(news,s'\in oldS)\}\)

现在思考如何快速求两个串的lcp，发现可以维护每个串的hash值的线段树，然后在上面二分即可。

由势能分析，每次加法后的发生改变的位的个数和是\(O(Q)\)的，因此每次发生的改变可以暴力在线段树上修改。

但现在要查询的是lcp的最大值，如果把所有串排序，那lcp最大值肯定是在\(news\)的前一个或后一个和\(news\)的lcp。

考虑用平衡树动态维护串排好序的结果，比较时在线段树上查询即可，时间复杂度：\(O(n*log^2~n)\)

平衡树是不必要的，重载之后用multiset即可。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <= _b; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <  _b; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i >= _b; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("\n")
using namespace std;

const ll mo = 23333333333333333;

ll mul(ll x, ll y) {
	ll z = (long double) x * y / mo;
	z = x * y - z * mo;
	if(z < 0) z += mo; else if(z >= mo) z -= mo;
	return z;
}

const int N = 1e5 + 5;

int n, q, op, x;

int a[N];

ll a2[N];

#define i0 t[i].l
#define i1 t[i].r
struct tree {
	int l, r; ll s;
} t[N * 40]; int tt;

int rt[N];

void bt(int &i, int x, int y) {
	i = ++ tt;
	if(x == y) return;
	int m = x + y >> 1;
	bt(i0, x, m); bt(i1, m + 1, y);
}

int pl, pr, px;

void add(int &i, int x, int y) {
	if(y < pl || x > pr) return;
	t[++ tt] = t[i], i = tt;
	if(x == y) {
		t[i].s = a[n - x + 1];
		return;
	}
	int m = x + y >> 1;
	add(i0, x, m); add(i1, m + 1, y);
	t[i].s = (t[i0].s + mul(a2[m - x + 1], t[i1].s)) % mo;
}

void ef(int i, int j, int x, int y) {
	if(t[i].s == t[j].s) { px = y; return;}
	if(x == y) return;
	int m = x + y >> 1;
	ef(t[i].l, t[j].l, x, m);
	if(px == m) ef(t[i].r, t[j].r, m + 1, y);
}

int val(int i, int x, int y, int l) {
	if(x == y) return t[i].s;
	int m = x + y >> 1;
	return l <= m ? val(i0, x, m, l) : val(i1, m + 1, y, l);
}

int lcp(int i, int j) {
	px = 0;
	ef(rt[i], rt[j], 1, n);
	return px;
}

int cmp(int i, int j) {
	int z = lcp(i, j);
	if(z == n) return 0;
	return val(rt[i], 1, n, z + 1) < val(rt[j], 1, n, z + 1);
}

struct P {
	int x;
	P(int _x = 0) { x = _x;}
};

bool operator < (P a, P b) {
	return cmp(a.x, b.x);
}

void pcj(int &rt, int x) {
	a[x] ++;
	int y = x;
	while(y <= n && a[y] > 1) {
		a[y] %= 2, a[y + 1] ++;
		y ++;
	}
	if(y > n) y = n;
	pl = n - y + 1, pr = n - x + 1;
	add(rt, 1, n);
}

multiset<P> s;

ll ans;

void ins(P a) {
	if(s.empty()) {
		s.insert(a);
		ans += n;
		return;
	}
	int mx = 0;
	P b = (*--s.end()) ;
	if(!(b < a)) {
		b = *s.lower_bound(a);
		mx = max(mx, lcp(a.x, b.x));
	}
	b = *s.begin();
	if(b < a) {
		b = (*--s.lower_bound(a));
		mx = max(mx, lcp(a.x, b.x));
	}
	ans += n - mx;
	s.insert(a);
}

int main() {
	freopen("tree.in", "r", stdin);
	freopen("tree.out", "w", stdout);
	a2[0] = 1; fo(i, 1, 1e5) a2[i] = a2[i - 1] * 2 % mo;
	scanf("%d %d", &n, &q);
	bt(rt[0], 1, n);
	ans = 1;
	fo(i, 1, q) {
		scanf("%d", &op);
		rt[i] = rt[i - 1];
		if(op == 1) {
			scanf("%d", &x); x ++;
			pcj(rt[i], x);
			ins(P(i));
		} else {
			pp("%lld\n", ans);
		}
	}
}