「十二省联考 2019」骗分过样例（提答+数论+乱搞）：
「十二省联考 2019」骗分过样例（提答+数论+乱搞）：
两个小时大概能玩个70+分，应该达到了平均水平。
1_998244353
没什么好说的，快速幂，对于test#3，可以直接高精度二进制分解，也可以用欧拉定理优化。
1?
发现得到的数都很小，因为模数>最大值，所以取最大值，往上增个1k多久发现有解了。
1?+
考虑如果有\(19^x和19^y(x>y)\)，做个差\(19^x-19^y=19^y(19^{x-y}-1)\)
如果\(x,y,x-y\)同时存在，那么我们就可以知道上面的所有值，从而得到：
\(mo|19^x-19^y-19^y(19^{x-y}-1)\)
一种方法是找到一组\((x,y,x-y)\)，然后枚举所有约数判，这个由于数太大了，所以很难写。
发现可以找到很多组\((x,y,x-y)\)，取所有的结果的gcd就好了。
1_wa998244353
发现有负数，大力猜测是用了int溢出了。
实验后果然如此，但是#7指数很大，这个溢出又不能快速幂，怎么办？
这里脑抽了想不到怎么做。
注意到溢出后就和随机没什么区别，由生日悖论，循环节长度大概是\(\sqrt {mo}\)。
2p
首先发现每一行的长度就是r-l+1，大力猜测是个区间什么的。
然后一看2、3、5、7，质数没得跑了。
\(r<=10^{12}\)可以区间筛，\(r<=10^{18}\)可以miller-rabin，需要卡一下下常（先判断是不是前20个质数的倍数）。
2u
还是区间，看到有0、+1、-1，\(\mu\)没得跑了。
对每个数，如果能pollard-pho分解质因数就好了，可惜分不得。
考虑先用\(10^6\)内的质数去区间分解，那么剩下的每个数最多由两个质数乘起来。
去掉完全平方数和质数后，剩下的数一定是两个质数的乘积。
miller-rabin上去判断TLE了，优化：
1.只判断\(>10^{12}\)的数。
2.随机次数少点发现也能过。
2g
打死想不到原根系列，想到了就是基础知识了。
判断一个\(x\)是不是原根，只需要判断\(x^{(mo-1)/p(p是(mo-1)的质因子)}\)是不是都不是1.
找到一个原根后，其它的原根可以通过\(x^{j}(gcd(j,mo-1)=1)\)得到。
2g?
枚举\(10^9~2*10^9\)的所有质数判断，大概十分钟。
Code：
#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <= _b; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i < _b; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i >= _b; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("\n")
using namespace std;
namespace sub1 {
ll ksm(ll x, ll y, ll mo) {
ll s = 1;
for(; y; y /= 2, x = x * x % mo)
if(y & 1) s = s * x % mo;
return s;
}
const int mo = 998244353;
const int N = 1005;
int n;
char s[N]; int len;
void work() {
scanf("%d", &n);
fo(i, 1, n) {
scanf("%s", s + 1);
len = strlen(s + 1);
ll y = 0;
fo(j, 1, len) {
y = (y * 10 + s[j] - '0');
y %= (mo - 1);
}
pp("%lld\n", ksm(19, y, mo));
}
}
}
ll ksm_19(char *s, ll mo) {
int n = strlen(s + 1);
int a[100];
fo(i, 1, n) a[n - i + 1] = s[i] - '0';
ll v = 1, x = 19;
while(n > 0) {
ll y = 0;
fd(i, n, 1) {
y = y * 10 + a[i];
a[i] = y / 2; y %= 2;
}
if(y & 1) v = v * x % mo;
x = x * x % mo;
while(n > 0 && a[n] == 0) n --;
}
return v;
}
namespace sub2 {
const int N = 1e5 + 5;
int n;
ll ans[N];
char s[N][50];
ll mo;
void work() {
mo = 1145141;
scanf("%d", &n);
fo(i, 1, n) {
scanf("%s", s[i] + 1);
}
fo(i, 1, n) {
pp("%lld\n", ksm_19(s[i], mo));
}
}
}
namespace sub3 {
const int N = 10005;
int n;
ll a[N];
ll mo = 5211600617818708273ll;
ll mul(ll x, ll y, ll mo) {
ll z = (long double) x * y / mo;
z = x * y - z * mo;
if(z < 0) z += mo; else if(z >= mo) z -= mo;
return z;
}
ll ksm(ll x, ll y, ll mo) {
ll s = 1;
for(; y; y /= 2, x = mul(x, x, mo))
if(y & 1) s = mul(s, x, mo);
return s;
}
void work() {
scanf("%d", &n);
fo(i, 1, n) {
scanf("%lld", &a[i]);
pp("%lld\n", ksm(19, a[i], mo));
}
}
}
namespace sub4 {
const int mo = 998244353;
int a[10000005];
map<int, int> bz;
int n;
void work() {
int s = 1; a[0] = s;
int l, r;
fo(i, 1, 1e7) {
s = s * 19 % mo;
if(bz[s]) {
l = bz[s], r = i - 1;
break;
}
bz[s] = i;
a[i] = s;
}
scanf("%d", &n);
fo(i, 1, n) {
ll x; scanf("%lld", &x);
if(x <= r) {
pp("%d\n", a[x]);
} else {
x -= l;
x %= (r - l + 1);
pp("%d\n", a[l + x]);
}
}
}
}
namespace sub5 {
const int N = 1e6 + 5;
int p[N], p0, bp[N];
void sieve(int n) {
fo(i, 2, n) {
if(!bp[i]) {
p[++ p0] = i;
}
for(int j = 1; i * p[j] <= n; j ++) {
bp[i * p[j]] = 1;
if(i % p[j] == 0) break;
}
}
}
int n;
int bz[N];
ll mul(ll x, ll y, ll mo) {
ll z = (long double) x * y / mo;
z = x * y - z * mo;
if(z < 0) z += mo; else if(z >= mo) z -= mo;
return z;
}
#define ull unsigned long long
ull rx = 1e9 + 7;
ll randx(ll x, ll y) {
rx ^= rx << 17;
rx ^= rx >> 23;
rx ^= rx << 39;
return rx % (y - x + 1) + x;
}
ll ksm(ll x, ll y, ll mo) {
ll s = 1;
for(; y; y /= 2, x = mul(x, x, mo))
if(y & 1) s = mul(s, x, mo);
return s;
}
int pd(ll n) {
fo(i, 1, 20) if(n == p[i]) return 1;
fo(i, 1, 20) if(n % p[i] == 0) return 0;
ll s = n - 1, c = 0;
while(s % 2 == 0) s /= 2, c ++;
fo(T, 1, 20) {
ll x = randx(1, n - 1);
x = ksm(x, s, n);
fo(j, 1, c) {
ll y = mul(x, x, n);
if(y == 1 && x != 1 && x != n - 1) return 0;
x = y;
}
if(x != 1) return 0;
}
return 1;
}
void work() {
sieve(1e6);
ll x, y;
scanf("%d", &n);
fo(i, 1, n) {
scanf("%lld %lld", &x, &y);
for(ll i = x; i <= y; i ++) {
putchar(pd(i) ? 'p' : '.');
}
hh;
}
}
}
namespace sub6 {
const int N = 1e6 + 5;
int p[N], p0, bp[N];
void sieve(int n) {
fo(i, 2, n) {
if(!bp[i]) {
p[++ p0] = i;
}
for(int j = 1; i * p[j] <= n; j ++) {
bp[i * p[j]] = 1;
if(i % p[j] == 0) break;
}
}
}
int n;
int bz[N];
ll a[N], mu[N];
#define ull unsigned long long
ull rx = 1e9 + 7;
ll randx(ll x, ll y) {
rx ^= rx << 17;
rx ^= rx >> 23;
rx ^= rx << 39;
return rx % (y - x + 1) + x;
}
ll mul(ll x, ll y, ll mo) {
ll z = (long double) x * y / mo;
z = x * y - z * mo;
if(z < 0) z += mo; else if(z >= mo) z -= mo;
return z;
}
ll ksm(ll x, ll y, ll mo) {
ll s = 1;
for(; y; y /= 2, x = mul(x, x, mo))
if(y & 1) s = mul(s, x, mo);
return s;
}
int pd(ll n) {
ll s = n - 1, c = 0;
while(s % 2 == 0) s /= 2, c ++;
fo(T, 1, 3) {
ll x = randx(1, n - 1);
x = ksm(x, s, n);
fo(j, 1, c) {
ll y = mul(x, x, n);
if(y == 1 && x != 1 && x != n - 1) return 0;
x = y;
}
if(x != 1) return 0;
}
return 1;
}
void work() {
sieve(1e6);
scanf("%d", &n);
fo(ii, 1, n) {
ll x, y;
scanf("%lld %lld", &x, &y);
fo(i, 0, y - x) {
a[i] = i + x;
mu[i] = 1;
}
fo(_i, 1, p0) {
ll i = p[_i];
ll j = x / i * i; if(j < x) j += i;
while(j <= y) {
ll &v = a[j - x], &v2 = mu[j - x];
int zs = 0;
while(v % i == 0) v /= i, zs ++;
if(zs > 1) v2 = 0; else v2 = -v2;
j += i;
}
}
fo(i, 0, y - x) {
if(a[i] > 1) {
ll t = sqrt(a[i]);
if(t * t == a[i]) {
mu[i] = 0;
} else {
if(a[i] <= 1e12 || pd(a[i]))
mu[i] = -mu[i];
}
}
putchar(mu[i] == 1 ? '+' : (mu[i] == -1 ? '-' : '0'));
}
hh;
}
}
}
namespace sub7 {
const int N = 1e6 + 5;
int p[N], p0, bp[N];
void sieve(int n) {
fo(i, 2, n) {
if(!bp[i]) {
p[++ p0] = i;
}
for(int j = 1; i * p[j] <= n; j ++) {
bp[i * p[j]] = 1;
if(i % p[j] == 0) break;
}
}
}
int n;
ll mo;
ll ksm(ll x, ll y) {
ll s = 1;
for(; y; y /= 2, x = x * x % mo)
if(y & 1) s = s * x % mo;
return s;
}
int d[100005], d0;
ll u[100], u0;
void fen(ll mo) {
d0 = u0 = 0;
ll x = mo - 1;
for(int i = 1; i <= p0 && p[i] * p[i] <= x; i ++) if(x % p[i] == 0) {
u[++ u0] = p[i];
while(x % p[i] == 0) x /= p[i];
}
if(x > 1) u[++ u0] = x;
fo(i, 1, u0) d[++ d0] = (mo - 1) / u[i];
}
int pdg(ll x) {
fo(i, 1, d0) if(ksm(x, d[i]) == 1)
return 0;
return 1;
}
int bz[14000005];
void work() {
sieve(1e6);
scanf("%d", &n);
fo(T, 1, n) {
ll x, y;
scanf("%lld %lld", &x, &y);
if(x == 233333333) {
mo = 1515343657;
} else scanf("%lld", &mo);
fen(mo);
if(y - x <= 8e5) {
fo(i, x, y) putchar(pdg(i) ? 'g' : '.');
} else {
ll g;
for(g = 2; g <= 11; g ++) if(pdg(g))
break;
ll s = 1;
fo(i, 1, mo - 1) {
s = s * g % mo;
int ky = 1;
fo(j, 1, u0) if(i % u[j] == 0) ky = 0;
if(ky) bz[s] = 1;
}
fo(i, x, y) putchar(bz[i] ? 'g' : '.');
}
hh;
}
}
}
string str;
int main() {
freopen("software.in", "r", stdin);
freopen("software.out", "w", stdout);
cin >> str;
if(str == "1_998244353") {
sub1 :: work();
return 0;
}
if(str == "1?") {
sub2 :: work();
return 0;
}
if(str == "1?+") {
sub3 :: work();
return 0;
}
if(str == "1wa_998244353") {
sub4 :: work();
return 0;
}
if(str == "2p") {
sub5 :: work();
return 0;
}
if(str == "2u") {
sub6 :: work();
return 0;
}
if(str == "2g" || str == "2g?") {
sub7 :: work();
return 0;
}
}
转载注意标注出处：
转自Cold_Chair的博客+原博客地址
