「JOI 2019 Final」独特的城市（树的直径性质+长链剖分）

https://loj.ac/problem/3014

题解

对于一个点x，合法的y一定在它到最远点的路径上。

而一个点x的最远点一定是直径的一个端点。

那么以直径的端点做根，每一个点x在距离较大的那个根上统计答案。

那么就是求每个点x到根路径上的合法的y的不同颜色数。

先对树进行长链剖分，设son[x]表示x的重儿子，md[x]表示x到子树里最远点的距离。

假设现在在x上，有一个栈维护到x到根路径上剩下的合法的y。

如果往重儿子走，那么栈中到x距离<=(max(md[轻儿子])+1)的会被弹掉，

如果往轻儿子走，那么栈中到x距离<=(md[重儿子]+1)的会被弹掉。

那就先往重儿子走，再往轻儿子走，这样保证弹掉元素有有序的。

*在进入每一个儿子前，都要把自己加入栈。

由于元素加入次数是\(n-1\)，所以复杂度是\(O(n)\)。

在栈操作的同时维护一个桶即可统计栈内不同颜色数。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <= _b; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <  _b; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i >= _b; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("\n")
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;
 
int n, m, x, y;

#define V vector<int>
#define si size()
#define pb push_back
V e[N];

int c[N];

void Init() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	fo(i, 1, n - 1) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		e[x].pb(y); e[y].pb(x);
	}
	fo(i, 1, n) scanf("%d", &c[i]);
}

int d1[N], d2[N], d[N], d0, bz[N];

void bfs(int st, int *dis) {
	fo(i, 1, n) dis[i] = bz[i] = 0;
	d[d0 = 1] = st; bz[st] = 1;
	for(int i = 1; i <= d0; i ++) {
		int x = d[i];
		ff(_y, 0, e[x].si) {
			int y = e[x][_y];
			if(!bz[y]) dis[y] = dis[x] + 1, d[++ d0] = y, bz[y] = 1;
		}
	}
}

int s, t;

int ans[N];

int md[N], dep[N], son[N], fa[N];

void dg(int x) {
	dep[x] = dep[fa[x]] + 1;
	md[x] = 0;
	son[x] = 0; md[0] = -1e9;
	ff(_y, 0, e[x].si) {
		int y = e[x][_y];
		if(y == fa[x]) continue;
		fa[y] = x;
		dg(y);
		md[x] = max(md[x], md[y] + 1);
		if(md[y] > md[son[x]]) son[x] = y;
	}
}

int cnt[N], c0, z[N], z0;

void add(int x) {
	c0 += !cnt[c[x]];
	cnt[c[x]] ++;
	z[++ z0] = x;
}
void pop() {
	int x = z[z0 --];
	cnt[c[x]] --;
	c0 -= !cnt[c[x]];
}

int ky[N];

void dfs(int x) {
	int mx = -1e9;
	
	ff(_y, 0, e[x].si) {
		int y = e[x][_y];
		if(y == fa[x]) continue;
		if(y != son[x]) mx = max(mx, md[y] + 1);
	}
	
	while(z0 > 0 && dep[x] - dep[z[z0]] <= mx) pop();
	add(x);
	if(son[x]) dfs(son[x]);
	
	while(z0 > 0 && dep[x] - dep[z[z0]] <= md[son[x]] + 1) pop();
	
	ff(_y, 0, e[x].si) {
		int y = e[x][_y];
		if(y == fa[x]) continue;
		if(y != son[x]) {
			if(z[z0] != x) add(x);
			dfs(y);
		}
	}
	while(z0 > 0 && dep[z[z0]] >= dep[x]) pop();
	
	if(ky[x]) {
		ans[x] += c0;
	}
}

void dp() {
	fo(i, 1, n) fa[i] = 0;
	dg(s);
	fo(i, 1, m) cnt[i] = 0;
	c0 = z0 = 0;
	dfs(s);
}

int main() {
	Init();
	bfs(1, d1);
	s = d[d0];
	bfs(s, d1);
	t = d[d0];
	bfs(t, d2);
	fo(i, 1, n) ky[i] = d1[i] >= d2[i];
	dp();
	swap(s, t);
	swap(d1, d2);
	fo(i, 1, n) ky[i] = !ky[i];
	dp();
	fo(i, 1, n) pp("%d\n", ans[i]);
}