杨氏矩阵学习小记
参考资料:
https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/14549077
IOI2019国家预备队论文:袁方舟《浅谈杨氏矩阵在信息学竞赛中的应用》
定义:
杨图:
一个n*m的矩阵。
有些格子上有元素,有些没有。
若一个格子没有元素,则它的右边和上边也没有元素。
大概是一个锯齿状的东西:
杨表:
每个位置的元素是一个数字,且是一个排列。
每一行的数从左到右递增,每一列的数从上到下递增:
1-n所组成的杨氏矩阵个数:
\[f[1]=1\\
f[2]=2\\
f[n]=f[n-1]+(n-1)f[n-2](n>2)
\]
不会证明。
钩子定理
知道一个杨图,它的标准杨表个数是:
\((总格子数)!/\prod(每个格子上边格子数+右边格子数+1)\)
不会证明×2。
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