【转】 RSA加密算法

 

RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在(美国麻省理工学院)开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。RSA是目前最有影响力的公钥加密算法,它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击,已被ISO推荐为公钥数据加密标准。RSA算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易,但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。

    RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥,是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。


 在公开密钥密码体制中,加密密钥(即公开密钥)PK是公开信息,而解密密钥(即秘密密钥)SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。虽然秘密密钥SK是由公开密钥PK决定的,但却不能根据PK计算出SK。正是基于这种理论,1978年出现了著名的RSA算法,它通常是先生成一对RSA 密钥,其中之一是保密密钥,由用户保存;另一个为公开密钥,可对外公开,甚至可在网络服务器中注册。为提高保密强度,RSA密钥至少为500位长,一般推荐使用1024位。这就使加密的计算量很大。为减少计算量,在传送信息时,常采用传统加密方法与公开密钥加密方法相结合的方式,即信息采用改进的DES或IDEA对话密钥加密,然后使用RSA密钥加密对话密钥和信息摘要。对方收到信息后,用不同的密钥解密并可核对信息摘要。

    RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现今的三十多年里,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。

RSA的算法涉及三个参数,n、e1、e2。其中,n是两个大质数p、q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度。e1和e2是一对相关的值,e1可以任意取,

要求e1与(p-1)*(q-1)互质

再选择e2,要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。

    (n,e1),(n,e2)就是密钥对。其中(n,e1)为公钥,(n,e2)为私钥。

    RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:

    A=B^e2 mod n;

    B=A^e1 mod n;

公钥加密体制中,一般用公钥加密,私钥解密

e1和e2可以互换使用,即:

    A=B^e1 mod n;

    B=A^e2 mod n;

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JAVAEE项目中很多时候都需要对核心数据进行加密传输,采用非对称加密算法在前段对数据进行加密,在服务端进行解密是一个不错的方式。而常用的实现是采用RSA非对称加密方法。具体步骤为:

1、在服务端用密码种子生成密钥对,保存密码种子(一个特定的密码种子,生成特定的密钥对,密码种子确定,密钥对确定)或者直接保存私钥

2、把公钥传到页面

3、页面用JS根据公钥把需要加密的数据进行加密,把加密后的数据传回服务端

4、服务端取出保存的密码种子或者直接保存的私钥,采用私钥对加密字符串进行解密,得到明文

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RSA.java(服务端代码)

注意:需要bouncycastle.jar

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package org.common.util;

import java.security.InvalidParameterException;
import java.security.KeyFactory;
import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.security.NoSuchAlgorithmException;
import java.security.PrivateKey;
import java.security.Provider;
import java.security.SecureRandom;
import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;
import java.security.interfaces.RSAPublicKey;

import javax.crypto.Cipher;

import org.apache.commons.lang3.StringUtils;
import org.bouncycastle.jce.provider.BouncyCastleProvider;
import org.bouncycastle.util.encoders.Hex;

/**
 * RSA算法加密/解密工具类。
 *
 * @author Administrator
 *
 */
public class RSA {
    /** 算法名称 */
    private static final String ALGORITHOM = "RSA";

    /** 密钥大小 */
    private static final int KEY_SIZE = 1024;
    /** 默认的安全服务提供者 */
    private static final Provider DEFAULT_PROVIDER = new BouncyCastleProvider();

    private static KeyPairGenerator keyPairGen = null;
    private static KeyFactory keyFactory = null;
    /** 缓存的密钥对。 */
    private static KeyPair oneKeyPair = null;

    private static String radamKey = "";

    static {
        try {
            keyPairGen = KeyPairGenerator.getInstance(ALGORITHOM,
                    DEFAULT_PROVIDER);
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(ALGORITHOM, DEFAULT_PROVIDER);
        } catch (NoSuchAlgorithmException ex) {
            ex.printStackTrace();
        }
    }

    /**
     * 生成并返回RSA密钥对。
     */
    private static synchronized KeyPair generateKeyPair() {
        try {
            keyPairGen.initialize(KEY_SIZE,
                    new SecureRandom(radamKey.getBytes()));
            oneKeyPair = keyPairGen.generateKeyPair();
            return oneKeyPair;
        } catch (InvalidParameterException ex) {
            ex.printStackTrace();
        } catch (NullPointerException ex) {
            ex.printStackTrace();
        }
        return null;
    }

    /** 返回已初始化的默认的公钥。 */
    public static RSAPublicKey getDefaultPublicKey() {
        KeyPair keyPair = generateKeyPair();
        if (keyPair != null) {
            return (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();
        }
        return null;
    }
    
     /**
     * 使用指定的私钥解密数据。
     *
     * @param privateKey 给定的私钥。
     * @param data 要解密的数据。
     * @return 原数据。
     */
    public static byte[] decrypt(PrivateKey privateKey, byte[] data) throws Exception {
        Cipher ci = Cipher.getInstance(ALGORITHOM, DEFAULT_PROVIDER);
        ci.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
        return ci.doFinal(data);
    }
    
    /**
     * 使用默认的私钥解密给定的字符串。
     * <p />
     * 若{@code encrypttext} 为 {@code null}或空字符串则返回 {@code null}。
     * 私钥不匹配时,返回 {@code null}。
     *
     * @param encrypttext 密文。
     * @return 原文字符串。
     */
    public static String decryptString(String encrypttext) {
        if(StringUtils.isBlank(encrypttext)) {
            return null;
        }
        KeyPair keyPair = generateKeyPair();
        try {
            byte[] en_data = Hex.decode(encrypttext);
            byte[] data = decrypt((RSAPrivateKey)keyPair.getPrivate(), en_data);
            return new String(data);
        } catch(NullPointerException ex) {
            ex.printStackTrace();
        } catch (Exception ex) {
           ex.printStackTrace();
        }
        return null;
    }
    
    /**
     * 使用默认的私钥解密由JS加密(使用此类提供的公钥加密)的字符串。
     *
     * @param encrypttext 密文。
     * @return {@code encrypttext} 的原文字符串。
     */
    public static String decryptStringByJs(String encrypttext) {
        String text = decryptString(encrypttext);
        if(text == null) {
            return null;
        }
        return StringUtils.reverse(text);
    }

    public static void main(String[] args) {
        
        //密码种子,一个密码种子生产一组RSA密码
        RSA.radamKey = "1111";

        //获取公钥,分发公钥(e1,n)
        RSAPublicKey publicKey = RSA.getDefaultPublicKey();

        //公钥-系数(n)
        System.out.println("public key modulus:"
                + new String(Hex.encode(publicKey.getModulus().toByteArray())));

        //公钥-指数(e1)
        System.out.println("public key exponent:"
                + new String(Hex.encode(publicKey.getPublicExponent()
                        .toByteArray())));

        //JS加密后的字符串
        String pppp = "6e269bdf7f7670ffaff669d86d93e63fd91f2d6dd4f7e57ca58c614de65c0828e608bdd0f3e81d3630f8533f5286e0f55caa005ebe6d3faf3b9cc130d9ecff51d1f77eeed48156431cbf5de62cf6899084a4e92890827edbebbf506ecbb022de4a0e3131f2ffefe3368c7b7f929362edb4af419b837456c275f643a5c760a4ff";
        
        //解密后的字符串
        String kkkk = RSA.decryptStringByJs(pppp);

        System.out.println("解密后文字:" + kkkk);
    }
}
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

html页面代码

注意:security.js工具库、jquery支持

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<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
  <head>
    <title>JavaScript RSA Encryption Demo</title>
  </head>

<script language="JavaScript" type="text/javascript" src="security.js"></script>
<script language="JavaScript" type="text/javascript" src="jquery-git1.js"></script>
<script language="JavaScript">
<!--



function encry()
{
    var modulus = $('#hid_modulus').val(), exponent = $('#hid_exponent').val();  

var key = RSAUtils.getKeyPair(exponent, '', modulus);  

var word =$("#word").val();

var apwd1 = RSAUtils.encryptedString(key, word);  

$("#clj").text(apwd1);
}
//-->
</script>

  <body onLoad='set_1024f4();' onClick='rng_seed_time();' onKeyPress='rng_seed_time();'>
    <h1>JavaScript RSA Encryption Demo</h1>
    需要加密的字符串:
    <input type="text" id="word" value="test"/>
    <br/>
    <input type="text" id="hid_modulus" value="00c99f8aab91bccb525d6ea16c40a8eb31dfa9594d1b487167a96d24c8e2d48ed1e9d759f3d1425728016cfffb9b42311108dc6b1f749e6902d6bc072d0533adc489e87eecd980590460fe62290b6a6210e5584919bf85a9cb7b02ebb3ef89aa0a61120dc3cfac1af480905bf269890654cc94e44512b2adc2bb6054cd15971061"/>
    <br/>
    <input type="text" id="hid_exponent" value="010001"/>
    <input type="button" onclick="encry()" value="加密"/>
    <div id="clj"></div>
  </body>
</html>
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security.js源码

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/*
 * RSA, a suite of routines for performing RSA public-key computations in JavaScript.
 * Copyright 1998-2005 David Shapiro.
 * Dave Shapiro
 * dave@ohdave.com
 * changed by Fuchun, 2010-05-06
 * fcrpg2005@gmail.com
 */

(function($w) {

if(typeof $w.RSAUtils === 'undefined')
    var RSAUtils = $w.RSAUtils = {};

var biRadixBase = 2;
var biRadixBits = 16;
var bitsPerDigit = biRadixBits;
var biRadix = 1 << 16; // = 2^16 = 65536
var biHalfRadix = biRadix >>> 1;
var biRadixSquared = biRadix * biRadix;
var maxDigitVal = biRadix - 1;
var maxInteger = 9999999999999998;

//maxDigits:
//Change this to accommodate your largest number size. Use setMaxDigits()
//to change it!
//
//In general, if you're working with numbers of size N bits, you'll need 2*N
//bits of storage. Each digit holds 16 bits. So, a 1024-bit key will need
//
//1024 * 2 / 16 = 128 digits of storage.
//
var maxDigits;
var ZERO_ARRAY;
var bigZero, bigOne;

var BigInt = $w.BigInt = function(flag) {
    if (typeof flag == "boolean" && flag == true) {
        this.digits = null;
    } else {
        this.digits = ZERO_ARRAY.slice(0);
    }
    this.isNeg = false;
};

RSAUtils.setMaxDigits = function(value) {
    maxDigits = value;
    ZERO_ARRAY = new Array(maxDigits);
    for (var iza = 0; iza < ZERO_ARRAY.length; iza++) ZERO_ARRAY[iza] = 0;
    bigZero = new BigInt();
    bigOne = new BigInt();
    bigOne.digits[0] = 1;
};
RSAUtils.setMaxDigits(20);

//The maximum number of digits in base 10 you can convert to an
//integer without JavaScript throwing up on you.
var dpl10 = 15;

RSAUtils.biFromNumber = function(i) {
    var result = new BigInt();
    result.isNeg = i < 0;
    i = Math.abs(i);
    var j = 0;
    while (i > 0) {
        result.digits[j++] = i & maxDigitVal;
        i = Math.floor(i / biRadix);
    }
    return result;
};

//lr10 = 10 ^ dpl10
var lr10 = RSAUtils.biFromNumber(1000000000000000);

RSAUtils.biFromDecimal = function(s) {
    var isNeg = s.charAt(0) == '-';
    var i = isNeg ? 1 : 0;
    var result;
    // Skip leading zeros.
    while (i < s.length && s.charAt(i) == '0') ++i;
    if (i == s.length) {
        result = new BigInt();
    }
    else {
        var digitCount = s.length - i;
        var fgl = digitCount % dpl10;
        if (fgl == 0) fgl = dpl10;
        result = RSAUtils.biFromNumber(Number(s.substr(i, fgl)));
        i += fgl;
        while (i < s.length) {
            result = RSAUtils.biAdd(RSAUtils.biMultiply(result, lr10),
                    RSAUtils.biFromNumber(Number(s.substr(i, dpl10))));
            i += dpl10;
        }
        result.isNeg = isNeg;
    }
    return result;
};

RSAUtils.biCopy = function(bi) {
    var result = new BigInt(true);
    result.digits = bi.digits.slice(0);
    result.isNeg = bi.isNeg;
    return result;
};

RSAUtils.reverseStr = function(s) {
    var result = "";
    for (var i = s.length - 1; i > -1; --i) {
        result += s.charAt(i);
    }
    return result;
};

var hexatrigesimalToChar = [
    '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',
    'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j',
    'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't',
    'u', 'v', 'w', 'x', 'y', 'z'
];

RSAUtils.biToString = function(x, radix) { // 2 <= radix <= 36
    var b = new BigInt();
    b.digits[0] = radix;
    var qr = RSAUtils.biDivideModulo(x, b);
    var result = hexatrigesimalToChar[qr[1].digits[0]];
    while (RSAUtils.biCompare(qr[0], bigZero) == 1) {
        qr = RSAUtils.biDivideModulo(qr[0], b);
        digit = qr[1].digits[0];
        result += hexatrigesimalToChar[qr[1].digits[0]];
    }
    return (x.isNeg ? "-" : "") + RSAUtils.reverseStr(result);
};

RSAUtils.biToDecimal = function(x) {
    var b = new BigInt();
    b.digits[0] = 10;
    var qr = RSAUtils.biDivideModulo(x, b);
    var result = String(qr[1].digits[0]);
    while (RSAUtils.biCompare(qr[0], bigZero) == 1) {
        qr = RSAUtils.biDivideModulo(qr[0], b);
        result += String(qr[1].digits[0]);
    }
    return (x.isNeg ? "-" : "") + RSAUtils.reverseStr(result);
};

var hexToChar = ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9',
        'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'];

RSAUtils.digitToHex = function(n) {
    var mask = 0xf;
    var result = "";
    for (i = 0; i < 4; ++i) {
        result += hexToChar[n & mask];
        n >>>= 4;
    }
    return RSAUtils.reverseStr(result);
};

RSAUtils.biToHex = function(x) {
    var result = "";
    var n = RSAUtils.biHighIndex(x);
    for (var i = RSAUtils.biHighIndex(x); i > -1; --i) {
        result += RSAUtils.digitToHex(x.digits[i]);
    }
    return result;
};

RSAUtils.charToHex = function(c) {
    var ZERO = 48;
    var NINE = ZERO + 9;
    var littleA = 97;
    var littleZ = littleA + 25;
    var bigA = 65;
    var bigZ = 65 + 25;
    var result;

    if (c >= ZERO && c <= NINE) {
        result = c - ZERO;
    } else if (c >= bigA && c <= bigZ) {
        result = 10 + c - bigA;
    } else if (c >= littleA && c <= littleZ) {
        result = 10 + c - littleA;
    } else {
        result = 0;
    }
    return result;
};

RSAUtils.hexToDigit = function(s) {
    var result = 0;
    var sl = Math.min(s.length, 4);
    for (var i = 0; i < sl; ++i) {
        result <<= 4;
        result |= RSAUtils.charToHex(s.charCodeAt(i));
    }
    return result;
};

RSAUtils.biFromHex = function(s) {
    var result = new BigInt();
    var sl = s.length;
    for (var i = sl, j = 0; i > 0; i -= 4, ++j) {
        result.digits[j] = RSAUtils.hexToDigit(s.substr(Math.max(i - 4, 0), Math.min(i, 4)));
    }
    return result;
};

RSAUtils.biFromString = function(s, radix) {
    var isNeg = s.charAt(0) == '-';
    var istop = isNeg ? 1 : 0;
    var result = new BigInt();
    var place = new BigInt();
    place.digits[0] = 1; // radix^0
    for (var i = s.length - 1; i >= istop; i--) {
        var c = s.charCodeAt(i);
        var digit = RSAUtils.charToHex(c);
        var biDigit = RSAUtils.biMultiplyDigit(place, digit);
        result = RSAUtils.biAdd(result, biDigit);
        place = RSAUtils.biMultiplyDigit(place, radix);
    }
    result.isNeg = isNeg;
    return result;
};

RSAUtils.biDump = function(b) {
    return (b.isNeg ? "-" : "") + b.digits.join(" ");
};

RSAUtils.biAdd = function(x, y) {
    var result;

    if (x.isNeg != y.isNeg) {
        y.isNeg = !y.isNeg;
        result = RSAUtils.biSubtract(x, y);
        y.isNeg = !y.isNeg;
    }
    else {
        result = new BigInt();
        var c = 0;
        var n;
        for (var i = 0; i < x.digits.length; ++i) {
            n = x.digits[i] + y.digits[i] + c;
            result.digits[i] = n % biRadix;
            c = Number(n >= biRadix);
        }
        result.isNeg = x.isNeg;
    }
    return result;
};

RSAUtils.biSubtract = function(x, y) {
    var result;
    if (x.isNeg != y.isNeg) {
        y.isNeg = !y.isNeg;
        result = RSAUtils.biAdd(x, y);
        y.isNeg = !y.isNeg;
    } else {
        result = new BigInt();
        var n, c;
        c = 0;
        for (var i = 0; i < x.digits.length; ++i) {
            n = x.digits[i] - y.digits[i] + c;
            result.digits[i] = n % biRadix;
            // Stupid non-conforming modulus operation.
            if (result.digits[i] < 0) result.digits[i] += biRadix;
            c = 0 - Number(n < 0);
        }
        // Fix up the negative sign, if any.
        if (c == -1) {
            c = 0;
            for (var i = 0; i < x.digits.length; ++i) {
                n = 0 - result.digits[i] + c;
                result.digits[i] = n % biRadix;
                // Stupid non-conforming modulus operation.
                if (result.digits[i] < 0) result.digits[i] += biRadix;
                c = 0 - Number(n < 0);
            }
            // Result is opposite sign of arguments.
            result.isNeg = !x.isNeg;
        } else {
            // Result is same sign.
            result.isNeg = x.isNeg;
        }
    }
    return result;
};

RSAUtils.biHighIndex = function(x) {
    var result = x.digits.length - 1;
    while (result > 0 && x.digits[result] == 0) --result;
    return result;
};

RSAUtils.biNumBits = function(x) {
    var n = RSAUtils.biHighIndex(x);
    var d = x.digits[n];
    var m = (n + 1) * bitsPerDigit;
    var result;
    for (result = m; result > m - bitsPerDigit; --result) {
        if ((d & 0x8000) != 0) break;
        d <<= 1;
    }
    return result;
};

RSAUtils.biMultiply = function(x, y) {
    var result = new BigInt();
    var c;
    var n = RSAUtils.biHighIndex(x);
    var t = RSAUtils.biHighIndex(y);
    var u, uv, k;

    for (var i = 0; i <= t; ++i) {
        c = 0;
        k = i;
        for (j = 0; j <= n; ++j, ++k) {
            uv = result.digits[k] + x.digits[j] * y.digits[i] + c;
            result.digits[k] = uv & maxDigitVal;
            c = uv >>> biRadixBits;
            //c = Math.floor(uv / biRadix);
        }
        result.digits[i + n + 1] = c;
    }
    // Someone give me a logical xor, please.
    result.isNeg = x.isNeg != y.isNeg;
    return result;
};

RSAUtils.biMultiplyDigit = function(x, y) {
    var n, c, uv;

    result = new BigInt();
    n = RSAUtils.biHighIndex(x);
    c = 0;
    for (var j = 0; j <= n; ++j) {
        uv = result.digits[j] + x.digits[j] * y + c;
        result.digits[j] = uv & maxDigitVal;
        c = uv >>> biRadixBits;
        //c = Math.floor(uv / biRadix);
    }
    result.digits[1 + n] = c;
    return result;
};

RSAUtils.arrayCopy = function(src, srcStart, dest, destStart, n) {
    var m = Math.min(srcStart + n, src.length);
    for (var i = srcStart, j = destStart; i < m; ++i, ++j) {
        dest[j] = src[i];
    }
};

var highBitMasks = [0x0000, 0x8000, 0xC000, 0xE000, 0xF000, 0xF800,
        0xFC00, 0xFE00, 0xFF00, 0xFF80, 0xFFC0, 0xFFE0,
        0xFFF0, 0xFFF8, 0xFFFC, 0xFFFE, 0xFFFF];

RSAUtils.biShiftLeft = function(x, n) {
    var digitCount = Math.floor(n / bitsPerDigit);
    var result = new BigInt();
    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, 0, result.digits, digitCount,
              result.digits.length - digitCount);
    var bits = n % bitsPerDigit;
    var rightBits = bitsPerDigit - bits;
    for (var i = result.digits.length - 1, i1 = i - 1; i > 0; --i, --i1) {
        result.digits[i] = ((result.digits[i] << bits) & maxDigitVal) |
                           ((result.digits[i1] & highBitMasks[bits]) >>>
                            (rightBits));
    }
    result.digits[0] = ((result.digits[i] << bits) & maxDigitVal);
    result.isNeg = x.isNeg;
    return result;
};

var lowBitMasks = [0x0000, 0x0001, 0x0003, 0x0007, 0x000F, 0x001F,
        0x003F, 0x007F, 0x00FF, 0x01FF, 0x03FF, 0x07FF,
        0x0FFF, 0x1FFF, 0x3FFF, 0x7FFF, 0xFFFF];

RSAUtils.biShiftRight = function(x, n) {
    var digitCount = Math.floor(n / bitsPerDigit);
    var result = new BigInt();
    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, digitCount, result.digits, 0,
              x.digits.length - digitCount);
    var bits = n % bitsPerDigit;
    var leftBits = bitsPerDigit - bits;
    for (var i = 0, i1 = i + 1; i < result.digits.length - 1; ++i, ++i1) {
        result.digits[i] = (result.digits[i] >>> bits) |
                           ((result.digits[i1] & lowBitMasks[bits]) << leftBits);
    }
    result.digits[result.digits.length - 1] >>>= bits;
    result.isNeg = x.isNeg;
    return result;
};

RSAUtils.biMultiplyByRadixPower = function(x, n) {
    var result = new BigInt();
    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, 0, result.digits, n, result.digits.length - n);
    return result;
};

RSAUtils.biDivideByRadixPower = function(x, n) {
    var result = new BigInt();
    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, n, result.digits, 0, result.digits.length - n);
    return result;
};

RSAUtils.biModuloByRadixPower = function(x, n) {
    var result = new BigInt();
    RSAUtils.arrayCopy(x.digits, 0, result.digits, 0, n);
    return result;
};

RSAUtils.biCompare = function(x, y) {
    if (x.isNeg != y.isNeg) {
        return 1 - 2 * Number(x.isNeg);
    }
    for (var i = x.digits.length - 1; i >= 0; --i) {
        if (x.digits[i] != y.digits[i]) {
            if (x.isNeg) {
                return 1 - 2 * Number(x.digits[i] > y.digits[i]);
            } else {
                return 1 - 2 * Number(x.digits[i] < y.digits[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
};

RSAUtils.biDivideModulo = function(x, y) {
    var nb = RSAUtils.biNumBits(x);
    var tb = RSAUtils.biNumBits(y);
    var origYIsNeg = y.isNeg;
    var q, r;
    if (nb < tb) {
        // |x| < |y|
        if (x.isNeg) {
            q = RSAUtils.biCopy(bigOne);
            q.isNeg = !y.isNeg;
            x.isNeg = false;
            y.isNeg = false;
            r = biSubtract(y, x);
            // Restore signs, 'cause they're references.
            x.isNeg = true;
            y.isNeg = origYIsNeg;
        } else {
            q = new BigInt();
            r = RSAUtils.biCopy(x);
        }
        return [q, r];
    }

    q = new BigInt();
    r = x;

    // Normalize Y.
    var t = Math.ceil(tb / bitsPerDigit) - 1;
    var lambda = 0;
    while (y.digits[t] < biHalfRadix) {
        y = RSAUtils.biShiftLeft(y, 1);
        ++lambda;
        ++tb;
        t = Math.ceil(tb / bitsPerDigit) - 1;
    }
    // Shift r over to keep the quotient constant. We'll shift the
    // remainder back at the end.
    r = RSAUtils.biShiftLeft(r, lambda);
    nb += lambda; // Update the bit count for x.
    var n = Math.ceil(nb / bitsPerDigit) - 1;

    var b = RSAUtils.biMultiplyByRadixPower(y, n - t);
    while (RSAUtils.biCompare(r, b) != -1) {
        ++q.digits[n - t];
        r = RSAUtils.biSubtract(r, b);
    }
    for (var i = n; i > t; --i) {
    var ri = (i >= r.digits.length) ? 0 : r.digits[i];
    var ri1 = (i - 1 >= r.digits.length) ? 0 : r.digits[i - 1];
    var ri2 = (i - 2 >= r.digits.length) ? 0 : r.digits[i - 2];
    var yt = (t >= y.digits.length) ? 0 : y.digits[t];
    var yt1 = (t - 1 >= y.digits.length) ? 0 : y.digits[t - 1];
        if (ri == yt) {
            q.digits[i - t - 1] = maxDigitVal;
        } else {
            q.digits[i - t - 1] = Math.floor((ri * biRadix + ri1) / yt);
        }

        var c1 = q.digits[i - t - 1] * ((yt * biRadix) + yt1);
        var c2 = (ri * biRadixSquared) + ((ri1 * biRadix) + ri2);
        while (c1 > c2) {
            --q.digits[i - t - 1];
            c1 = q.digits[i - t - 1] * ((yt * biRadix) | yt1);
            c2 = (ri * biRadix * biRadix) + ((ri1 * biRadix) + ri2);
        }

        b = RSAUtils.biMultiplyByRadixPower(y, i - t - 1);
        r = RSAUtils.biSubtract(r, RSAUtils.biMultiplyDigit(b, q.digits[i - t - 1]));
        if (r.isNeg) {
            r = RSAUtils.biAdd(r, b);
            --q.digits[i - t - 1];
        }
    }
    r = RSAUtils.biShiftRight(r, lambda);
    // Fiddle with the signs and stuff to make sure that 0 <= r < y.
    q.isNeg = x.isNeg != origYIsNeg;
    if (x.isNeg) {
        if (origYIsNeg) {
            q = RSAUtils.biAdd(q, bigOne);
        } else {
            q = RSAUtils.biSubtract(q, bigOne);
        }
        y = RSAUtils.biShiftRight(y, lambda);
        r = RSAUtils.biSubtract(y, r);
    }
    // Check for the unbelievably stupid degenerate case of r == -0.
    if (r.digits[0] == 0 && RSAUtils.biHighIndex(r) == 0) r.isNeg = false;

    return [q, r];
};

RSAUtils.biDivide = function(x, y) {
    return RSAUtils.biDivideModulo(x, y)[0];
};

RSAUtils.biModulo = function(x, y) {
    return RSAUtils.biDivideModulo(x, y)[1];
};

RSAUtils.biMultiplyMod = function(x, y, m) {
    return RSAUtils.biModulo(RSAUtils.biMultiply(x, y), m);
};

RSAUtils.biPow = function(x, y) {
    var result = bigOne;
    var a = x;
    while (true) {
        if ((y & 1) != 0) result = RSAUtils.biMultiply(result, a);
        y >>= 1;
        if (y == 0) break;
        a = RSAUtils.biMultiply(a, a);
    }
    return result;
};

RSAUtils.biPowMod = function(x, y, m) {
    var result = bigOne;
    var a = x;
    var k = y;
    while (true) {
        if ((k.digits[0] & 1) != 0) result = RSAUtils.biMultiplyMod(result, a, m);
        k = RSAUtils.biShiftRight(k, 1);
        if (k.digits[0] == 0 && RSAUtils.biHighIndex(k) == 0) break;
        a = RSAUtils.biMultiplyMod(a, a, m);
    }
    return result;
};


$w.BarrettMu = function(m) {
    this.modulus = RSAUtils.biCopy(m);
    this.k = RSAUtils.biHighIndex(this.modulus) + 1;
    var b2k = new BigInt();
    b2k.digits[2 * this.k] = 1; // b2k = b^(2k)
    this.mu = RSAUtils.biDivide(b2k, this.modulus);
    this.bkplus1 = new BigInt();
    this.bkplus1.digits[this.k + 1] = 1; // bkplus1 = b^(k+1)
    this.modulo = BarrettMu_modulo;
    this.multiplyMod = BarrettMu_multiplyMod;
    this.powMod = BarrettMu_powMod;
};

function BarrettMu_modulo(x) {
    var $dmath = RSAUtils;
    var q1 = $dmath.biDivideByRadixPower(x, this.k - 1);
    var q2 = $dmath.biMultiply(q1, this.mu);
    var q3 = $dmath.biDivideByRadixPower(q2, this.k + 1);
    var r1 = $dmath.biModuloByRadixPower(x, this.k + 1);
    var r2term = $dmath.biMultiply(q3, this.modulus);
    var r2 = $dmath.biModuloByRadixPower(r2term, this.k + 1);
    var r = $dmath.biSubtract(r1, r2);
    if (r.isNeg) {
        r = $dmath.biAdd(r, this.bkplus1);
    }
    var rgtem = $dmath.biCompare(r, this.modulus) >= 0;
    while (rgtem) {
        r = $dmath.biSubtract(r, this.modulus);
        rgtem = $dmath.biCompare(r, this.modulus) >= 0;
    }
    return r;
}

function BarrettMu_multiplyMod(x, y) {
    /*
    x = this.modulo(x);
    y = this.modulo(y);
    */
    var xy = RSAUtils.biMultiply(x, y);
    return this.modulo(xy);
}

function BarrettMu_powMod(x, y) {
    var result = new BigInt();
    result.digits[0] = 1;
    var a = x;
    var k = y;
    while (true) {
        if ((k.digits[0] & 1) != 0) result = this.multiplyMod(result, a);
        k = RSAUtils.biShiftRight(k, 1);
        if (k.digits[0] == 0 && RSAUtils.biHighIndex(k) == 0) break;
        a = this.multiplyMod(a, a);
    }
    return result;
}

var RSAKeyPair = function(encryptionExponent, decryptionExponent, modulus) {
    var $dmath = RSAUtils;
    this.e = $dmath.biFromHex(encryptionExponent);
    this.d = $dmath.biFromHex(decryptionExponent);
    this.m = $dmath.biFromHex(modulus);
    // We can do two bytes per digit, so
    // chunkSize = 2 * (number of digits in modulus - 1).
    // Since biHighIndex returns the high index, not the number of digits, 1 has
    // already been subtracted.
    this.chunkSize = 2 * $dmath.biHighIndex(this.m);
    this.radix = 16;
    this.barrett = new $w.BarrettMu(this.m);
};

RSAUtils.getKeyPair = function(encryptionExponent, decryptionExponent, modulus) {
    return new RSAKeyPair(encryptionExponent, decryptionExponent, modulus);
};

if(typeof $w.twoDigit === 'undefined') {
    $w.twoDigit = function(n) {
        return (n < 10 ? "0" : "") + String(n);
    };
}

// Altered by Rob Saunders (rob@robsaunders.net). New routine pads the
// string after it has been converted to an array. This fixes an
// incompatibility with Flash MX's ActionScript.
RSAUtils.encryptedString = function(key, s) {
    var a = [];
    var sl = s.length;
    var i = 0;
    while (i < sl) {
        a[i] = s.charCodeAt(i);
        i++;
    }

    while (a.length % key.chunkSize != 0) {
        a[i++] = 0;
    }

    var al = a.length;
    var result = "";
    var j, k, block;
    for (i = 0; i < al; i += key.chunkSize) {
        block = new BigInt();
        j = 0;
        for (k = i; k < i + key.chunkSize; ++j) {
            block.digits[j] = a[k++];
            block.digits[j] += a[k++] << 8;
        }
        var crypt = key.barrett.powMod(block, key.e);
        var text = key.radix == 16 ? RSAUtils.biToHex(crypt) : RSAUtils.biToString(crypt, key.radix);
        result += text + " ";
    }
    return result.substring(0, result.length - 1); // Remove last space.
};

RSAUtils.decryptedString = function(key, s) {
    var blocks = s.split(" ");
    var result = "";
    var i, j, block;
    for (i = 0; i < blocks.length; ++i) {
        var bi;
        if (key.radix == 16) {
            bi = RSAUtils.biFromHex(blocks[i]);
        }
        else {
            bi = RSAUtils.biFromString(blocks[i], key.radix);
        }
        block = key.barrett.powMod(bi, key.d);
        for (j = 0; j <= RSAUtils.biHighIndex(block); ++j) {
            result += String.fromCharCode(block.digits[j] & 255,
                                          block.digits[j] >> 8);
        }
    }
    // Remove trailing null, if any.
    if (result.charCodeAt(result.length - 1) == 0) {
        result = result.substring(0, result.length - 1);
    }
    return result;
};

RSAUtils.setMaxDigits(130);

})(window);