Codeforces Round 997 (Div. 2) 题解（A~D 题）

Codeforces Round 997 (Div. 2) 题解（A~D 题）

A

因为 $x,y<m$，所以每次必有重叠的长方形。

且重叠部分长为 $m-x$，宽为 $m-y$ ，用总周长减去算重了的部分就行。

注意处理第一个长方形的边界条件。

B. Find the Permutation

按照 $g_{i,j}$ 的大小关系直接写 cmp 然后 sort 就行。

考场还写了拓扑（

C. Palindromic Subsequences

构造：$1,1,2,3,\cdots ,n-3,1,2$。

$g(a)=n-3+n-4+n-4=3n-11>n$

即 $n>5.5$ 都可满足。

D

场切 *2200 ?!

感觉好数组不是很好统计啊，正难则反，我们统计坏数组的数量。

看到值域很小，考虑从值域下手。

坏数组形如：

$$\cdots ,x,y,\cdots$$

其中 $y>x$, $x$ 为第 $\frac{len}{2}$ 个数。

我们枚举这个 $x$，统计所有第 $\frac{len}{2}$ 个数为 $x$ 的坏数组数量。

我们将 $a_i\ge x$ 的数打成 $1$，$a_i<x$ 的数打成 $0$，然后做个前缀和。

问题似乎转化为：

统计多少 $1\le l\le r\le n$

$$su{m}_r-su{m}_{l-1}=\frac{r-l+1}{2}$$

通过一个常用的 trick 可以化成：

$$2su{m}_r-su{m}_{l-1}=r-l+1$$

$$(2su{m}_r-r)-(su{m}_{l-1}-l+1)=0$$

令 $S_i=2\times su{m}_i-i$，就可以化成：

$$S_r-S_{l-1}=0$$

这个就可以轻松地用 map 计数了。

但是还没完。

我们发现这个算法有点问题。

比如：

$110$

在 $x=1$ 的时候会统计一遍，而在 $x=2$ 时，会再次统计一遍。

我们加入一条限制：$[l,r]$ 中必须包含 $x$，加上 $S_r-S_{l-1}=0$ 的条件，便能实现不重不漏。

我们从头到尾枚举 $r$，当遇到一个 $x$ ，就把 $x$ 前面的 $S_l$ 加进 map 内，保证 map 内取到的 $S_i$ 都能保证 $[l,r]$ 内有 $x$。

本题就做完了。