UVA1423

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私以为，此题可以是一道不错的拓扑排序板题。

题意：给定一个 \(n\times n\) 的半矩阵 \(S\)，矩阵中每个位置的值 \(S_{i,j}\) 表示数列 \(\text{a}\) 从 \(i\) 到 \(j\) 的区间和的正负关系，分 \(+,-,0\) 三种。

求解一个数列的最简便的方法就是先知道它的前缀和，那么我们把这题转换一下:

\(S_{i,j}=+\),则 \(sum[j]-sum[i-1]>0\)，\(sum[j]>sum[i-1]\)，可以认为 \(j\) 的优先级比 \(i-1\) 高，从 \(j\) 向 \(i-1\) 连一条边，相应地，\(i-1\) 入度加一。

\(S_{i,j}=-\) 则与上面相反。

\(S_{i,j}=0\)，则不连边。

这么转换，就可以确定 \(1\) 到 \(n\) 的前缀和的大小关系，当前入度为零的点优先级一定最大，若有多个则顺着来就行。于是把建出来的图跑一边拓扑排序就可以了。

#include <bits/stdc++.h>

#define N 20

using namespace std;

template <typename T>
inline int read (T &a) {
	T x = 0, f = 1;
	char ch = getchar ();
	while (! isdigit (ch)) {
		(ch == '-') and (f = 0);
		ch = getchar ();
	}
	while (isdigit (ch)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch xor '0');
		ch = getchar ();
	}
	return a = f ? x : -x;
}
template <typename T, typename ...A>
inline void read (T &t, A &...a) {
	read (t), read (a...);
}
template <typename T>
inline void print (T x) {
	if (x < 0) putchar ('-'), x = -x;
	if (x > 9) print (x / 10);
	putchar (x % 10 + '0');
}

char s[110];
int ind[N], p[N][N], tot; // 入度，存图，当前的矩阵位置
int t, sum[N], ans[N], n;
bool vis[N];

void tops () { // 经典拓扑排序，每次找入度为零的点，
	int num = 10, cnt = 0;
	while (cnt <= n) {
		memset (vis, 0, sizeof vis);
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			if (ind[i]) continue;
			sum[i] = num;
			ind[i]--, cnt++;
			vis[i] = 1;
		} // 找点
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			if (! vis[i]) continue;
			for (int j = 0; j <= n; j++) {
				if (p[i][j]) ind[j]--;
			} // 将与处理了的点相连的点的度数减一
		}
		num--;
	}
}

signed main () {
	read (t);
	while (t--) {
		memset (ind, 0, sizeof ind);
		memset (p, 0, sizeof p);
		read (n), scanf ("%s", s);
		tot = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历矩阵，建图
			for (int j = i; j <= n; j++) {
				char c = s[tot++];
				if (c == '+') {
					p[j][i - 1] = 1;
					ind[i - 1]++;
				} else if (c == '-') {
					p[i - 1][j] = 1;
					ind[j]++;
				}
			}
		}
		tops ();
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			printf ("%d%c", sum[i] - sum[i - 1], " \n"[i == n]);
		}
	}
}