和别人一起搞的模拟赛 (1) 题面

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想了想还是把它开放好了

_{中二病爆发，词都是原创，转载请附原作者(著：孚生)}

孚与希望的随想

题目	现世，暗险	夜魇，如一	薪炎，燎原	镜缘	廊中燥
文件名	\(\text{Marionette}\)	\(\text{Seele}\)	\(\text{Heavenlyfire}\)	\(\text{Mirror}\)	\(\text{Wzybqdp}\)
空间	\(\text {125MB}\)	\(\text{125MB}\)	\(\text{125MB}\)	\(\text{16MB}\)	\(\text{256MB}\)
时间	\(\text {1000ms}\)	\(\text{1000ms}\)	\(\text{3000ms}\)	\(\text{1500ms}\)	\(\text{500ms}\)
评测方式	\(\text{C++11}\)	\(\text{C++11}\)	\(\text{C++11}\)	\(\text{C++11}\)	\(\text{C++11}\)
\(\text{-O2}\)	是	是	是	是	是
出题人	\(\text{IGL}\)	\(\text{IGL}\)	\(\text{IGL}\)	\(\text{ALBL}\)	\(\text{ALBL}\)
分值	100	100	100	100	10

\(\text{IGL: I_got_light | ALBL: aleph_blanc}\)

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注意事项

1. 内容有点扯，词有点烂，轻喷。
2. 题目标题与题目解法没有任何关系。
3. 题目按剧情走向为顺序，故不保证难度单调递增 (但经过出题人一番操作之后，他似乎又递增了) 。
4. 如果AK了请您不要发出奇怪的声音。
5. std很菜，欢迎来踩。
6. 最后两题很恶心，轻喷。
7. 祝各位考试愉快！

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主出题人：\(\text{IGL}\)

副手：\(\text{ALBL}\)

体面精修：\(\text{ALBL}\)

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现世，暗险 [1000ms | 125MB] (Marionette.cpp)

题目背景

​ ”我们已经到案发现场了“

​ “现场有什么异样吗”

​ “没什么奇怪的地方，就仿佛没人来过，地上还有一张门票，上书“千人剧场”。”

​ “还有什么奇怪的东西么”

​ “我们发现了一个破碎的人偶，博士”

题目描述

​ 这种人偶还不断出现在世界其他地方，在世界蛇 工具 研究员胡狼的研究中，她发现：所有的人偶都是从一个叫“千人剧场”的地方出发，由于我们没有领先人类五百年 (黑符：就这？) 的科技，我们现在只考虑一个人偶。

​ 我们定义“千人剧场”的编号为 \(\text{1}\)，这个人偶要到达的点编号为 \(\text{n}\)，\(\text{1}\) 到 \(\text{n}\) 中间有一些中继点，编号为 \(\text{2}\) 到 \(\text{n - 1}\)。

​ 点与点之间可能存在一些连接，连接的长度均为 \(\text{1}\) 千米，在虚数的部分潜能影响下，人偶可以进行多次 \(2^k (0 \le k < 64)\) 千米的跳跃，每次消耗 \(\text{1}\) 点能量，为了同时控制所有的人偶，千人律者要求每个人偶的能量消耗尽量小，请你求出这只人偶的最小消耗能量。

​ “就快要到了，你成为 ‘我们’ 的 ‘同伴’ 的那一天。 ”

输入格式

​ 第一行两个数 \(\text{n, m}\)，表示目标点的编号及各点之间连接的个数。

​ 接下来 \(\text{m}\) 行每行两个数字 \(\text{u}\)，\(\text{v}\) 表示一条 \(\text{u}\) 到 \(\text{v}\) 的连接。

输出格式

​ 一行一个数字，表示人偶的最小消耗。

样例

输入

5 4
1 2
2 3
3 4
4 5

输出

1

数据范围

百分比	n	m
100	\(n\le50\)	\(m\le10000\)

50% 数据满足最优路径长度 \(\le1000\)

100% 数据满足最优路径长度 \(\le \text{maxlonglong}\)

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夜魇，如一 [1000ms | 125MB] (Seele.cpp)

题目背景

​ “欢迎来到，我的剧场”，接着是人偶的狞笑。

​ （已为您跳过部分剧情）

​ 我们的希儿现在已经抓到了 \(\text{m}\) 个人偶她将它们放到了“舞台"上，编号为\(\text{1}\) ~ \(\text{m}\)，每个人共有 \(\text{3}\) 颗傀儡核心，“既然这是剧场，那就请你们上演一部’追杀‘的大剧吧”。希儿说道。

题目描述

​ 希儿给出了 \(\text{n}\) 组追杀事件，其中 ( \(\text{u[k],v[k]}\) ) 表示在 \(\text{k}\) 时刻 \(\text{u}\) 追杀 \(\text{v}\)，此时 \(\text{v}\) 会扣除一颗傀儡核心，但如果 \(\text{u}\) 或 \(\text{v}\) 已经死亡，则定义为无效追杀，没有任何影响，我们将希儿定义为“上帝”，编号为 \(\text{0}\) ，作为上帝，她可以选取任意的 \(\text{k, v}\) 表示在 \(\text{k - 1}\) 和 \(\text{k}\) 时刻之间，她追杀了 \(\text{v}\) 号人偶，即扣除 \(\text{v}\) 号人偶一颗傀儡核心，若希儿选取的 \(\text{k = n + 1}\)，则表示希儿在 \(\text{n}\) 时刻之后又进行了一次追杀。

​ 由于不同的 \(\text{k}\) 和 \(\text{v}\) 会影响最终剩下的人偶集合，希儿想知道，对于每一种最终剩下的人偶数量 \(\text{x (0 ≤ x ≤ m)}\)，求出有多种不同的 \(\text{k}\) 和 \(\text{v}\) 能使最终结果到达 \(\text{x}\)。

​ “尽情表演吧，可爱的‘玩具们’”

输入格式

第一行两个正整数 \(\text {n，m}\)。
接下来 \(\text{n}\) 行，第 \(\text{k}\) 行两个正整数 ，\(\text{u[k],v[k]}\) 表示在第 \(\text{k}\) 时刻，\(\text{u[k]}\) 追杀 \(\text{v[k]}\)。

输出格式

输出包括一行 \(\text{m+1}\) 个数，第 \(\text{x}\) 个表示剩余 \(\text{x - 1}\) 个人偶 (不包括希儿)的方案数。

样例

输入1

2 2
1 2
1 2

输出1

0 3 3

输入2

23 22
2 1
14 10
4 9
12 11
2 1
4 9
12 3
5 3
5 6
4 13
5 5
15 15
7 22
7 22
7 1
6 3
1 2
1 2
2 1
18 16
19 17
20 8
21 8

输出2

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 72 456 0 0

数据范围

分值	\(\text{n, m}\)
40	\(n \le 10^3\)
60	$1 \le n \le 6\times10^4,2\le m \le 10^3 $

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薪炎，燎原 [3000ms | 125MB] (Heavenlyfire.cpp)

题目背景

​ ——我们代表千人的意志

​ ——千人的恶意

​ ——千人的仇恨

​ ——千人的刑罚

​ 终幕展开，\(\text{Kiana}\) 终于来到了的千人的面前

题目描述

​ 我们定义千人律者—乌合之众的生命值为 \(\large\text{m}\)，它具有的人偶个体数量为 \(\large\text{n}\)，每击败一个人偶，\(\text{Kiana}\) 会获得一个增益值 \(\text{growth}\)，只有当 \(\Sigma\text{growth} \ge \text{m}\) 时，律者才会被击败。同时，每个人偶都有四个属性值：生命值 \(\text{health}\)，污染值 \(\text{conta}\)，崩坏能 \(\text{honkai}\)，恶意值 \(\text{ark}\)。由于 \(\text{Kiana}\) 手持四核大剑 怀揣着拯救苍生的信念，对于\(\text {Kiana}\) 击杀的第\(\large\text{i}\) 个人偶及其之后的第 \(\large\text{j}\) 个人偶，应满足 \(\text{health}_i \le \text{health}_j\) , \(\text{conta}_i \le \text{conta}_j\) , \(\text{honkai}_i \le \text{honkai}_j\) , \(\text{ark}_i \le \text{ark}_j\) .

​ 现在需要你求出 \(\text{Kiana}\) 能获得的最大增益值 \(\Sigma\text{growth}\)，以及他能否击败千人律者。

​ “这就是我的路，是我和同伴们回家的路。”

输入格式

​ 输入共 \(\text{n + 1}\) 行，第一行包括两个正整数 \(\text{n，m}\)，意义如题目中所述。

​ 第 \(\text{2~n+1}\) 行，每行有五个整数 \(\text{health}_i,\text{conta}_i,\text{honkai}_i,\text{ark}_i,\text{growth}_i\)，表示每一个人偶的属性值以及击败他之后获得的增益。

输出格式

​ 输出共两行，第一行包括一个非负整数，表示 \(\text{Kiana}\) 能获得的 对 \(\text{1e9 + 7}\) 取模之后的最大增益值 \(\Sigma\text{growth}\) 以及一个字符串，如果取模后的收益值大于 \(\text{m}\) (\(\text{m}\) 本身不进行取模运算)，则输出 May all the beauty be blessed，否则，输出 The Honkai befalled。

样例

输入1

5 1500
1 9 2 6 233
0 8 1 7 666
-3 9 4 2 810
2 3 3 3 -100
1 9 8 9 604

输出1

1414
The Honkai befalled

数据范围

分值	\(n\)
20	\(1 \le n \le 100\)
20	\(1 \le n \le 10000\)
60	\(1 \le n \le 50000\)

说明/提示

出题真累——I_got_light

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镜缘 [1500ms | 16MB] (Mirror.cpp)

题目背景

​ 水倚岸，暗送波，明月栏头，伞下自梦呓。

​ 水自流，花自落，花开相惜，兀自却相离。

​ 可怜春去丝镌额，空看镜，两相隔，缘匿。

​ 梳妆之女在镜上画了一个圆，那是她对心上人的念想，表团聚之意。

​ 现在被我拿来出题了，诶嘿~

题目描述

​ 平面坐标系中，每一个整点都只会被一个圆心在原点的圆穿过，定义此整点的权值为穿过他的圆的半径的平方。（整点，横纵坐标都是整数）

​ 以圆心为原点做直角坐标系，给定一个数 \(\text{R}\)，则圆的半径为 \(\sqrt{\text{R}}\)。求圆内所有整点权值和。

​ 答案对 \(\text{1e9 + 7}\) 取模。

输入格式

​ 一个数 \(\text R\)。

输出格式

​ 一行，即答案。

样例

输入1

3

输出1

12

输入2

100

输出2

16012

输入3

1234567

输出3

205275050

数据范围

分值	\(R\)
50	\(R\le10^7\)
50	\(R\le10^{14}\)

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廊中燥 [256MB | 500ms] (Wzybqdp.cpp)

Warning : 此题为附加题

题目链接

题目背景

​ 守空廊，无聊，陌人攘攘。

​ 猛回头，墙上，大佬风光。

​ \(\text{ALBL}\) 在级部太无聊了，于是有了这道题的题目与题面，后来他在“留言墙”上看到了“\(\text{WZY暴切DP}\)”，于是有了文件名与题目背景。

题目描述

​ 设 \(\text{S(m, n)}\) 为满足 \(\text{m mod k + n mod k}\ge\text{k}\) 的所有整数 \(\text{k}\) 的集合。
​ 现给定 \(\text{m, n}\)，求：

\[\large\sum_{k\in S(m,n)}\varphi(k) \]

输入格式

​ 一行两个数 \(\text{m, n}\)。

输出格式

​ 一行一个数，即结果。答案对 \(\text{1e9 + 7}\) 取模。

样例

输入

51426 6897

输出

354685122

数据范围

分值	m,n
5	\(m,n\le10^9\)
5	\(m, n\le10^{18}\)

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