17-09-10模拟赛

T1:考虑对每一个数位做前缀和，将前缀和中最小的一位找出并将所有位减去该值，查询时每一位值相同时即为解。

用hash存储数据，注意第0个数的前缀和也应当加入hash中（使第一个数能被取到）。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x7fffffff
#define MN 100010
#define mod 100007
#define MK 33
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct edge{
    int next,pos;
}e[MN];
int head[MN],sum[MN][MK],mn,cnt=0,ct,n,m,x,ans=0;
inline void ins(int hs,int x){
    e[++cnt].pos=x;e[cnt].next=head[hs];head[hs]=cnt;
}
inline bool ghs(int hs,int u){
    for (int i=head[hs];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].pos;bool f=0;
        for (int j=1;j<=m;++j)
        if(sum[u][j]!=sum[v][j]) {f=1;break;}
        if (!f) {ans=max(ans,u-v);return 1;}
    }return 0;
}
inline void has(int u){
    int hs=0;
    for (int i=1;i<=m;++i) hs=(hs+sum[u][i])%mod;
    if (!ghs(hs,u)) ins(hs,u); 
}
int main()
{
    n=in();m=in();has(0);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        x=in();mn=inf;ct=0;
        for (int j=1;j<=m;++j) sum[i][j]=sum[i-1][j]+(x&1),x>>=1;
        for (int j=1;j<=m;++j) mn=min(sum[i][j],mn);
        for (int j=1;j<=m;++j) sum[i][j]-=mn;has(i);
    }printf("%d",ans);return 0;
}

T2:二分答案。参考NOIP2015 取石子。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
int a[50005],n,m,k,l,r,ans=0;
inline bool check(int x){
    int cur=0,cnt=0;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        if (a[i]-cur-1<x||n-a[i]-1<x) ++cnt;else cur=a[i];
    }return (cnt<=k);
}
int main()
{
    n=in();m=in();k=in();
    for (int i=1;i<=m;++i) a[i]=in();sort(a+1,a+m+1);
    l=0;r=n-1;while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;
    }printf("%d",ans);return 0;
}

T3:考虑将问题按时间从小到大排序。

对于第i个问题，如果在它之前的任务少于t_i个，那么把任务加入。

否则比较该任务与先前任务中价值最小的任务的价值，完成价值较大的任务。

用堆维护任务价值。时间复杂度O(n log n).

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MN 100005
#define ll long long
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct prob{
    int w,t;
}a[MN];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
bool vis[MN];
int n;
ll ans=0ll;
inline bool cmp(prob a,prob b){return a.t<b.t;}
int main()
{
    n=in();for (int i=1;i<=n;++i) a[i].t=in(),a[i].w=in();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        if (cnt<a[i].t) q.push(a[i].w),ans+=1ll*a[i].w,++cnt;
        else{
            int u=q.top();
            if (a[i].w>u) q.pop(),q.push(a[i].w),ans+=1ll*(a[i].w-u);
        }
    }printf("%lld",ans);return 0;
}

T4:最小生成树。将每个点搭建发电机的费用看作向0号点连边的费用即可。

用Prim算法求得MST,时间效率O(n²).

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 304
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
int a[MN][MN],c[MN],n,ans=0;
bool vis[MN];
int main()
{
    n=in();for (int i=1;i<=n;++i) a[0][i]=a[i][0]=in();
    for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=n;++j) a[i][j]=in();
    memset(c,0x3f,sizeof(c));c[0]=0;
    while (1){
        int v=-1;for (int j=0;j<=n;++j)
        if (!vis[j]&&(v==-1||c[j]<c[v])) v=j;
        if (v==-1) break;vis[v]=1;ans+=c[v];
        for (int j=0;j<=n;++j) if (a[v][j])c[j]=min(c[j],a[v][j]);
    }printf("%d",ans);return 0;
}