17-09-06模拟赛

T1:当横的切时，第i刀可以用直线y=b-√(i/n)*b表示。

竖着切时，考虑前((n-1)/2)刀，第i刀可以用直线y=√(i/2*n)*a表示。

当n为偶数时，第(n-1)/2+1刀可以用直线y=a/2表示。

后((n-1)/2)刀与前((n-1)/2)刀关于y=a/2对称。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
int n,a,b,c;
double p[1002];
int main()
{
    n=in();a=in();b=in();c=in();
    if (!c){
        for (int i=n-1;i;--i)
        printf("%.10lf\n",(double)b-(double)(sqrt(i*1.0/n)*b));
    }else{
        for (int i=1;i<=(n-1)/2;++i)
        p[i]=(double)a*(double)sqrt(i/(2.0*n)),printf("%.10lf\n",p[i]);
        if (!(n&1)) printf("%.10lf\n",(double)a/2.0);
        for (int i=(n-1)/2;i;--i) printf("%.10lf\n",(double)a-p[i]);
    }return 0;
}

T2:二分k,对所有摊位物品此时的价格从小到大排序，枚举前k个物品的价格之和是否超过m。注意数据大小。时间复杂度O(n log² n)

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MN 100005
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
int a[MN],b[MN],n,l,r,ans;
ll c[MN],m;
inline bool check(int k){
    if (!k) return 1;ll sum=0ll;
    for (int i=1;i<=n;++i) c[i]=1ll*b[i]*(k-1)+a[i];sort(c+1,c+n+1);
    for (int i=1;i<=k;++i) {sum+=c[i];if (sum>m) return 0;}return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=in(),b[i]=in();
    l=0;r=n;while (l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }printf("%d",ans);return 0;
}

 T3:考虑建立图论模型。

对bi的异或和求前缀和，从i向j连权值为sum[i]^sum[j]的边，表示由sum[i]求得sum[j]时所需要的话费为sum[i]^sum[j].

易知确定所有系数需要求出所有的sum值,所以对所有节点求最小生成树(MST)即可。

考虑到数据范围及图的特性，可以使用不加堆优化的Prim算法。时间复杂度为O(n²).

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 10005
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
int sum[MN],c[MN],n;
bool vis[MN];
long long ans=0ll;
int main()
{
    n=in();sum[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) c[i]=sum[i]=sum[i-1]^in();
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int v=0;for (int j=1;j<=n;++j)
        if (!vis[j]&&(!v||c[j]<c[v])) v=j;
        vis[v]=1;ans+=1ll*c[v];
        for (int j=1;j<=n;++j) c[j]=min(c[j],sum[j]^sum[v]);
    }printf("%lld",ans);return 0;
}