17-09-01模拟赛

T1:模拟加+进位操作时间复杂度为O(n log n),但对于10⁹的数据，正常开数组会MLE.

考虑用(unsigned) int 压位。将32位压至一个数中，只要开约3.2*10⁷的数组即可，空间复杂度小于128MB.

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 40000005
#define ll long long
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
unsigned int a[MN],n,tp,x,y;
inline void add(int x,int y){
    
    ll sum=1ll*a[x]+y;a[x]=sum&((1ll<<32)-1);
    if (sum>=1ll<<32) add(x+1,sum>>32); 
}
inline bool query(int x){
    int pos=x&31,cur=x>>5;return (bool)(a[cur]&(1ll<<pos));
}
int main ()
{
    n=in();for (int i=1;i<=n;++i){
        tp=in();x=in();
        if (tp==1){
            y=in();int pos=y&31,cnt=y>>5;
            add(cnt,(x&((1ll<<32-pos)-1))<<pos);
            if (pos) add(cnt+1,x>>(32-pos));
        }
        else printf("%d\n",query(x));
    }return 0;
}

T2:通过题意容易想到用树链剖分+线段树操作解决。但最坏时间复杂度为O(m log n),update:O(m log² n),对于n,m<=5*10⁵的数据在时限为1.5s会超时。

考虑通过差分解决。给一条从x到y的链加上v的操作可以看做分别给x和y到根的路径加上v，然后给z（即lca(x,y)）到根的路径加上-v，给z的父亲（若有）到根的路径加上-v.

注意到一个点会被影响当且仅当修改的点在它的子树内。

考虑对树求dfs序，然后使用线段树单点加，区间查询（查询该点的dfs序与该点子树中的点的最大dfs序）即可，复杂度O(n log n)。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define L (x<<1)
#define R (x<<1|1)
#define MN 500005
#define Lg 20
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct edge{
    int to,next;
}e[MN<<1];
int head[MN],dep[MN],fa[MN][Lg],pos[MN],rps[MN],val[MN],sum[(1<<Lg)+5];
int cnt=0,dfsn=0,M=0,a,b,v,x,y,k,tp,n,m;
inline void ins(int x,int y){
    e[++cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;
}
inline void swap(int &a,int &b){a^=b;b^=a;a^=b;}
inline void dfs(int u){
    pos[u]=(++dfsn);
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;if (fa[u][0]==v) continue;
        dep[v]=dep[u]+1;fa[v][0]=u;dfs(v);
    }rps[u]=dfsn;
}
inline void getfa(){
    for (int j=1;j<=Lg;++j)
    for (int i=1;i<=n;++i) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}
inline int getlca(int u,int v){
    if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);int dif=dep[u]-dep[v];
    for (int i=0;i<Lg;++i)if (dif&(1<<i)) u=fa[u][i];if (u==v) return u;
    for (int i=Lg-1;i>=0;--i)
    if (fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];u=fa[u][0];return u;
}
inline void add(int x,int v){
    sum[x+=M]+=v;for (x>>=1;x;x>>=1) sum[x]=sum[L]+sum[R];
}
inline int query(int l,int r){
    int res=0;
    for (l+=M-1,r+=M+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
        if (~l&1) res+=sum[l^1];
        if ( r&1) res+=sum[r^1];
    }return res;
}
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);freopen("tree.out","w",stdout);
    n=in();m=in();for (M=1;M<n+2;M<<=1);
    for (int i=1;i<=n;++i) val[i]=in();
    for (int i=1;i<n;++i){x=in();y=in();ins(x,y);ins(y,x);}
    fa[1][0]=0;dfs(1);getfa();
    for (int i=1;i<=m;++i){
        tp=in();if (tp==1){
            a=in();b=in();v=in();add(pos[a],v);add(pos[b],v);
            int lca=getlca(a,b);add(pos[lca],-v);
            if (fa[lca][0]) add(pos[fa[lca][0]],-v);
        }else k=in(),printf("%d\n",query(pos[k],rps[k])+val[k]);
    }return 0;
}

 

 

T3: