1806做题记录 I

BZOJ5340/Luogu P4564 [CTSC2018] 假面

概率与期望、动态规划

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mod 998244353
#define MN 203
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
int f[MN][MN],g[MN],p[MN],res[MN],pos[MN],m[MN],inv[MN];
int n,q,k,op,ps,u,v,ans;
inline int qpow(int x,int k){
    int res=1;
    while (k){
        if (k&1) res=(1ll*res*x)%mod;
        x=(1ll*x*x)%mod;k>>=1;
    }return res;
}
inline void dp(int x,int v){
    f[x][0]=(1ll*f[x][1]*v+f[x][0])%mod;
    for (int i=1;i<=m[x];++i)
    f[x][i]=((1ll*f[x][i+1]*v)%mod+(1ll*f[x][i]*(mod+1-v))%mod)%mod;
}
inline void query(){
    clr(g);clr(p);clr(res);g[0]=1;
    for (int i=1;i<=k;++i)
    for (int j=i;j>=0;--j) 
    if (!j) g[j]=(1ll*g[j]*f[pos[i]][0])%mod;
    else g[j]=((1ll*g[j]*f[pos[i]][0])%mod+(1ll*g[j-1]*(mod+1-f[pos[i]][0]))%mod)%mod;
    for (int i=1;i<=k;++i){
        if (f[pos[i]][0]){
            int ivm=qpow(f[pos[i]][0],mod-2);
            for (int j=0;j<k;++j){
                if (j) p[j]=(1ll*(g[j]+mod-(1ll*p[j-1]*(mod+1-f[pos[i]][0]))%mod)*ivm)%mod;
                else p[j]=(1ll*g[j]*ivm)%mod;
                res[i]=(res[i]+(1ll*inv[j+1]*p[j])%mod)%mod;
            }
        }else{
            for (int j=0;j<k;++j)
            res[i]=(res[i]+(1ll*inv[j+1]*g[j+1])%mod)%mod;
        }
        res[i]=(1ll*res[i]*(mod+1-f[pos[i]][0]))%mod;
    }
    for (int i=1;i<=k;++i) printf("%d ",res[i]);puts("");
}
int main()
{
    n=in();
    for (int i=1;i<=n;++i){
        m[i]=in();f[i][m[i]]=1;
        inv[i]=qpow(i,mod-2);
    }q=in();
    for (int i=1;i<=q;++i){
        op=in();
        if (!op){
            ps=in();u=in();v=in();
            dp(ps,(1ll*u*qpow(v,mod-2))%mod);
        }else{
            k=in();
            for (int i=1;i<=k;++i) pos[i]=in();query();
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        ans=0;
        for (int j=1;j<=m[i];++j) ans=(ans+(1ll*f[i][j]*j)%mod)%mod;
        printf("%d ",ans);
    }return 0;
}

BZOJ 5343/Luogu P4602 [CTSC2018]混合果汁

对于每种果汁按美味度从大到小排序，以价格为下标，以每种果汁为版本建立可持久化线段树，维护果汁的体积和及价格和。

对于每种需求，二分查找果汁对应的版本，在该版本的线段树上二分，判断是否满足对果汁体积要求的情况下满足对价格的要求。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mid ((l+r)>>1)
#define MM 2300005
#define MN 100005
using namespace std;
inline ll in(){
    ll x=0;bool f=0;char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct st{
    int d,p;
    ll l;
}a[MN];
int L[MM],R[MM],rt[MN];
ll sum[MM],cst[MM],g,k;
int n,m,mx,cnt,res;
inline bool cmp(st x,st y){return x.d>y.d;}
inline void build(int &x,int l,int r){
    if (!x) x=(++cnt);if (l==r) return;
    build(L[x],l,mid);build(R[x],mid+1,r);
}
inline void update(int &x,int l,int r,int p,ll v){
    L[++cnt]=L[x];R[cnt]=R[x];sum[cnt]=sum[x];cst[cnt]=cst[x];x=cnt;
    sum[x]+=v;cst[x]+=1ll*p*v;if (l==r) return;
    if (p<=mid) update(L[x],l,mid,p,v);
    else update(R[x],mid+1,r,p,v);
}
inline ll query(int x,int l,int r,ll v){
    if (l==r) return l*v;
    if (v<=sum[L[x]]) return query(L[x],l,mid,v);
    return cst[L[x]]+query(R[x],mid+1,r,v-sum[L[x]]);
}
int main()
{
    n=in();m=in();
    for (int i=1;i<=n;++i){
        a[i].d=in();a[i].p=in();
        a[i].l=in();mx=max(mx,a[i].p);
    }sort(a+1,a+n+1,cmp);build(rt[0],1,mx);
    for (int i=1;i<=n;++i) rt[i]=rt[i-1],update(rt[i],1,mx,a[i].p,a[i].l);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        g=in();k=in();
        int l=1,r=n,res=-1;
        while (l<=r){
            if (k<=sum[rt[mid]]&&query(rt[mid],1,mx,k)<=g) res=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }printf("%d\n",(res<0?res:a[res].d));
    }return 0;
}

BZOJ 1076/Luogu P2473 [SCOI2008]奖励关

期望dp.令f[i][s]表示f在前i-1轮已处理状态为s，后n-i+1轮到达此状态的期望。

枚举下一轮选择的宝物j，若j可选,则分为选择或不选择，选取较大值，否则则只能不选择。

转移方程见程序。答案即为f[1][0]的值。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MK 103
#define MN 20
#define MM (1<<15)
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
double f[MK][MM];
int p[MN],v[MN],k,n,x;
int main()
{
    k=in();n=in();
    for (int i=0;i<n;++i){
        v[i]=in();x=in()-1;
        while (x>=0) p[i]+=(1<<x),x=in()-1;
    }
    for (int i=k;i;--i)
    for (int s=0;s<(1<<n);++s){
        for (int j=0;j<n;++j)
        if ((p[j]&s)==p[j]) 
        f[i][s]+=max(f[i+1][s],f[i+1][s|(1<<j)]+v[j]);
        else f[i][s]+=f[i+1][s];f[i][s]/=n;
    }printf("%.6lf",f[1][0]);return 0;
}

BZOJ 3668/LuoguP2114 [NOI2014]起床困难综合症

分别求出每一位是0/1的情况经过所有运算后的结果，这可以用二进制位全0/全1的数分别模拟。

在取值范围内从高位向低位贪心选取，若两种操作结果相同，则选取二进制位较小的数（即0）。否则选取使该位结果为1的数。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
int n,m,x,mx,bt,b0,b1,res;
char ch;
int main()
{
    n=in();m=in();b0=0;b1=-1;
    for (int i=1;i<=n;++i){
        ch=getchar();while (ch!='A'&&ch!='O'&&ch!='X') ch=getchar();
        x=in();mx=max(mx,x);
        if (ch=='A') b0&=x,b1&=x;
        else if (ch=='O') b0|=x,b1|=x;
        else b0^=x,b1^=x;
    }
    for (;mx;mx>>=1,++bt);
    for (int i=bt-1;i>=0;--i){
        if ((b0>>i)&1) res+=(1<<i);
        else if ((b1&(1<<i))<=m&&((b1>>i)&1)) res+=(1<<i),m-=(1<<i);
    }printf("%d",res);return 0;
}

 BZOJ1086/Luogu P2325 [SCOI2005]王室联邦

http://hzwer.com/5160.html

https://www.cnblogs.com/FallDream/p/bzoj1086.html

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 1005
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct edge{
    int to,nxt;
}e[MN<<1];
int h[MN],bt[MN],res[MN],cpt[MN],st[MN];
int n,b,x,y,ct,cnt,top=0;
bool vis[MN];
inline void ins(int x,int y){
    e[++cnt].to=y;e[cnt].nxt=h[x];h[x]=cnt;
}
inline void dfs(int u){
    for (int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if (vis[v]) continue;
        vis[v]=1;bt[v]=top;dfs(v);
        if (top-bt[u]>=b){
            cpt[++ct]=u;
            while (top>bt[u]) res[st[top]]=ct,--top;    
        }
    }st[++top]=u;
}
int main()
{
    n=in();b=in();if (n<b) {printf("0");return 0;}
    for (int i=1;i<n;++i) {
        x=in();y=in();ins(x,y);ins(y,x);
    }bt[1]=0;dfs(1);
    while (top) res[st[top]]=ct,--top;printf("%d\n",ct);
    for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",res[i]);puts("");
    for (int i=1;i<=ct;++i) printf("%d ",cpt[i]);
    return 0;
}

BZOJ 1053/Luogu P1463 [HAOI2007]反素数

将一个数n质因数分解，使n=∏pi^c_i(p_i<p_i+1,c_i≠0)，则c_i≥c_i+1.

可以发现前12个质数之积大于2×10⁹，故对前12个质数打表，dfs+剪枝求出不超过n的x，使得g(x)在1~n内最大即可。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MX 12
using namespace std;
inline ll in(){
    ll x=0;bool f=0;char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
const int pri[MX+1]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
ll n,mx,mp;
inline void dfs(int step,ll sum,int num,int fct){
    if (step==MX){
        if (num>mx||(num==mx&&sum<mp)) {mx=num;mp=sum;} return;
    }ll prd=1;
    for (int i=0;i<=fct;++i){
        dfs(step+1,sum*prd,num+(num*i),i);
        prd*=pri[step];if (sum*prd>n) return;
    }
}
int main()
{
    n=in();dfs(1,1,1,31);
    printf("%d",mp);return 0;
}