火车运煤问题

      XX公司的一道笔试题，煤矿有3000吨煤要拿到市场上卖，有一辆火车可以用来运煤，火车最多能装1000吨煤，且火车本身需要烧煤做动力，每走1公里消耗1吨煤，如何运煤才能使得运到市场的煤最多，最多是多少？

最优解：

1，火车从煤矿出发3次，也即回来2次。（这样可以把3000吨都运出，回煤矿次数越多越费煤，所以最少需要回2次）

2，火车每次回煤矿要是空车。（如果不是空车，回煤矿两次显然不可能把所有煤运出去）

3，由于回煤矿两次，所以在中途有两个停车点，剩余的煤卸在停车点。

因此，最近的卸煤点设为x（与煤矿的距离），远处的卸煤点设为y（与x的距离），则1000 – 2x = 3x。2x是第一次卸煤时从煤矿往返消耗煤量，3x是第二次卸煤（在远处的卸煤点y）时从煤矿往返到x消耗煤量+最后一次运煤时途经x消耗煤量。这样解得x = 200。

第一个1000吨煤供中途跑路用。

由于每次从煤矿出路过x时，煤量补满；每次回煤矿路过x时煤刚好用完，然后补够x。这样相当于第二个卸煤点的煤是从x点满载运出来的1000吨剩余的煤量，1000 – 2y = y。y是从第一个卸煤点到第二个卸煤点间的距离。这样解得y = 333.33。

于是x卸煤点距煤矿200公里，y卸煤点距煤矿333.33 + 200 = 533.33公里。

第二个1000吨煤也供中途跑路用。

这样最后一次运煤，途经x时，把x的煤全部用完，然后火车满载；途经y时，把y的煤全部用完，然后火车满载。于是，在y点时，火车满载1000吨煤，距离终点1000 - 533.33公里，路上消耗1000 - 533.33吨煤，剩余1000 – (1000 – 533.33) = 533.33吨煤。