开启“树”之旅
开启“树”之旅
--转自啊哈磊【坐在马桶上看算法】算法9:开启“树”之旅
我们先来看一个例子。
这是什么?是一个图?不对,确切的说这是一棵树。这哪里像树呢?不要着急我们来变换一下。
是不是很像一棵倒挂的树,也就是说它是树朝上, 而叶子朝下的。不像?哈哈,看完下面这幅图你就会觉得像啦。
你可能会问:树和图有什么区别?这个称之为树的东西貌似和无向图差不多嘛。不要着急,继续往下看。树其实就是不包含回路的连通无向图。你可能还是无法理解这其中的差异,举个例子,如下。
上面这个例子中左边的是一棵树,而右边的是一个图。因为左边的没有回路,而右边的存在1->2->5->3->1这样的回路。
- 正是因为树有着“不包含回路”这个特点,所以树就被赋予了很多特性。
- 一棵树中的任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通。
- 一棵树如果有n个结点,那么它一定恰好有n-1条边。
在一棵树中加一条边将会构成一个回路。树这个特殊的数据结构在哪里会用到呢?比如足球世界杯的晋级图,家族的族谱图、公司的组织结构图、书的目录、我们用的操作系统Windows、Liunx或者Mac中的“目录(文件夹)”都是一棵树。下面就是“啊哈C”这个软件的目录结构。
1 C:\啊哈C 2 ├─codes 3 ├─core 4 │ ├─bin 5 │ ├─include 6 │ │ ├─ddk 7 │ │ ├─gdb 8 │ │ ├─gdiplus 9 │ │ ├─GL 10 │ │ └─sys 11 │ ├─lib 12 │ │ └─gcc 13 │ │ └─mingw32 14 │ │ └─4.7.1 15 │ │ ├─finclude 16 │ │ ├─include 17 │ │ │ └─ssp 18 │ │ ├─include-fixed 19 │ │ └─install-tools 20 │ │ └─include 21 │ ├─libexec 22 │ │ └─gcc 23 │ │ └─mingw32 24 │ │ └─4.7.1 25 │ │ └─install-tools 26 │ └─mingw32 27 │ ├─bin 28 │ └─lib 29 │ └─ldscripts 30 └─skin
首先,树是指任意两个结点间有且只有一条路径的无向图。 或者说,只要是没有回路的连通无向图就是树。
为了确定一棵树的形态,在一棵树中可以指定一个特殊的结点——根。我们在对一棵树进行讨论的时候,将树中的每个点称为结点,有的书中也称为节点。有一个根的树叫做有根树(哎,这不是废话嘛)。比如上方左边这棵树的树根是1号结点,右边这棵树的树根是3号结点。
根又叫做根结点,一棵树有且只有一个根结点。根结点有时候也称为祖先。既然有祖先,理所当然就有父亲和儿子。比如上图右边这棵树中3号结点是1、6和7号结点的父亲,1、6和7号结点是3号结点的儿子。同时1号结点又是2号结点的父亲,2号结点是1号结点的儿子,2号结点与4、5号结点关系也显而易见了。
父亲结点简称为父结点,儿子结点简称为子结点。2号结点既是父结点也是子结点,它是1号结点的子结点,同时也是4和5号结点的父结点。另外如果一个结点没有子结点(即没有儿子)那么这个结点称为叶结点,例如4、5、6和7号结点都是叶结点。没有父结点(即没有父亲)的结点称为根结点(祖先)。如果一个结点既不是根结点也不是叶结点则称为内部结点。最后每个结点还有深度,比如5号结点的深度是4。哎,终于啰嗦完了,写的我汗都流出来了,没有理解的请看下面这幅插图吧。
说了这么多你可能都没有感受到树究竟有什么好处。不要着急,请看下回——二叉树。