06_整数拆分

合集 - 数据结构与算法(61)

1.01_设计一个有getMin功能的栈2023-09-222.02_由两个栈组成的队列2023-09-263.03_如何仅用递归函数和栈操作逆序一个栈2023-09-274.04_猫狗队列2023-10-055.05_用一个栈实现另一个栈的排序2023-10-066.06_用栈来求解汉诺塔问题2023-10-087.07_用队列实现栈2023-10-098.09_删除字符串中的所有相邻重复项2023-10-139.08_ 有效的括号2023-10-1110.10_逆波兰表达式求值2023-10-1611.11_滑动窗口最大值2023-10-1712.12_前K个高频元素2023-10-1813.01_移除链表元素2023-10-2314.02_设计链表2023-10-2415.03_反转链表2023-10-2516.04_两两交换链表中的节点2023-10-2617.05_删除链表的倒数第N个节点2023-10-2718.06_链表相交2023-10-3119.07_环形链表2023-11-0420.01_二叉树的递归遍历2023-11-0621.二叉树理论基础2023-11-0622.02_二叉树的迭代遍历2023-11-1023.04_二叉树的层序遍历2023-11-1024.05_二叉树的层次遍历II2023-11-1625.06_二叉树的右视图2023-11-1726.07_二叉树的层平均值2023-11-2027.08_N叉树的层序遍历2023-11-2328.09_每个行中找最大值2023-11-2329.10_填充每个节点的下一个右侧节点指针2023-11-2430.11_二叉树的最大深度2023-11-2531.12_二叉树的最小深度2023-11-2732.13_翻转二叉树2023-11-2833.14_对称二叉树2023-11-3034.15_完全二叉树的节点个数2023-12-0635.16_平衡二叉树2023-12-0636.17_二叉树的所有路径2023-12-0637.18_左叶子之和2023-12-0738.19_找树左下角的值2023-12-0839.20_路径总和2023-12-0940.21_从中序与后序遍历序列构造二叉树2023-12-2041.22_最大二叉树2023-12-2142.23_合并二叉树2023-12-2243.24_二叉搜索树中的搜索2023-12-2544.27_二叉搜索树的众数2024-01-0945.28_二叉树的最近公共祖先2024-01-0946.29_二叉搜索树中的插入操作2024-01-1847.30_删除二叉搜索树中的节点2024-01-2048.31_修剪二叉搜索树2024-01-2049.32_将有序数组转换为平衡二叉搜索树2024-01-2350.33_把二叉搜索树转换为累加树2024-01-2451.动态规划理论2024-05-2452.01_斐波那契数列2024-05-2453.02_爬楼梯2024-05-2454.03_使用最小花费爬楼梯2024-05-2455.04_不同路径2024-05-2556.05_不同路径2(带障碍物版)2024-05-25

57.06_整数拆分2024-05-27

58.08_杨辉三角2024-05-3059.10_最后一块石头的重量2024-06-0560.09_分割等和子集2024-06-0561.74_搜索二维矩阵2024-07-20

收起

343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

• 输入: 2
• 输出: 1
• 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

• 输入: 10
• 输出: 36
• 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
• 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

【思路】

动规五部曲，分析如下：

1、确定dp数组(dp)以及下标的含义

dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。

2、确定递推公式

dp[i]最大乘积得到的方式：

1. 一个是j*(i-j)直接相乘
2. 一个是j*dp[i-j]，相当于是拆分(i-j)

dp[i] = max(dp[i], max((i-j) * j, dp[i-j]*j));

理解：j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。

3、dp数组的初始化

dp[1]=0，dp[2]=1

4、遍历顺序

从前往后遍历即可

for(int i = 3; i <= n; i++) {
	for(int j = 0; j < i; j++) {
		dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
	}
}

进一步的优化

for(int i = 3; i <= n; i++) {
	for(int j = 0; j <= i / 2; j++) {
		dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
	}
}

5、举例推导dp数组

import java.util.*;
class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 0;
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max((i-j)*j, dp[i-j] * j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}