22_最大二叉树

654. 最大二叉树

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 *最大二叉树* 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

[思路]

构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

• 确定递归函数的参数和返回值

  参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

  TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums);
  

• 确定终止条件

  题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。

  那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

  TreeNode node = new TreeNode(0);
  if (nums.length == 1) {
  	node.val = nums[0];
  	return node;
  }
  

• 确定单层递归的逻辑

  1、先要找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。

  int maxValue = 0;
  int maxValueIndex = 0;
  for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
  	if(nums[i] > maxValue) {
  		maxValue = nums[i];
  		maxValueIndex = i;
  	}
  }
  TreeNode root = new TreeNode(maxValue);
  

  2、最大值所在的下标左区间构造左子树

  这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。

  if (maxValueIndex > 0) {
  	node.left = constructMaximumBinaryTree(nums, leftIndex, maxValueIndex);
  }
  

  3、最大值所在的下标右区间构造右子树

  判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。

  if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
      node.right = constructMaximumBinaryTree(nums, maxValueIndex, nums.length);
  }
  

  综合代码如下：

  class Solution {
      public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
          return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);
      }
      public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {
          if (rightIndex - leftIndex < 1) {  // 没有元素了
              return null;
          }
          if (rightIndex - leftIndex == 1) { //只有一个元素
              return new TreeNode(nums[leftIndex]);
          }
          int maxIndex = leftIndex;  // 最大值的数组下标
          int maxValue = nums[maxIndex];  // 最大值
          for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
              if (nums[i] > maxValue) {
                  maxIndex = i;
                  maxValue = nums[i];
              }
          }
          TreeNode root = new TreeNode(maxValue);
          // 根据maxIndex划分左右子树
          root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
          root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
          return root;
      }
  }