HDU2138（Miller-Rabin素数检测）

最近在看RSA,找到一个一个大素数是好多加密算法的关键一步，而大素数无法直接构造，一般情况下都是生成一个随机数然后判断是不是素数。判断是否是素数的方法有好多，有的能够准确判断，比如可以直接因式分解（RSA的安全性就基于这是困难的），速度稍微快一点的对素数又有特殊要求，而Miller-Rabin素数检测法可以在一定概率上认为一个数是素数，以极小概率的错误换取时间。Miller-Rabin算法基于一个数如果是素数就满足费马小定理，即a^(n-1) ≡1（mod n），而如果满足此现象却不是素数就成为基于a的伪素数（Carmichael）数，Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。Miller-Rabin使用多个随机生成的a进行检测就可以将错误率降低到相当低，并且在每次计算模取幂时如果发现对模n来说1的非平凡平方根，就可以提前判断n为素数了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define S 50

int miller_rabin(int n,int s);
bool witness(long long base,long long n);

int main()
{
    int m;
    while(scanf("%d",&m) != EOF){
        int n,cnt = 0;

        for(int i = 0;i < m;i++){
            scanf("%d",&n);

            if(n % 2 == 0){
                cnt += (n == 2);
            }
            else{
                cnt += miller_rabin(n,S);
            }
        }

        printf("%d\n",cnt);
    }

    return 0;
}

int miller_rabin(int n,int s)
{
    for(int i = 0;i < s && i < n;i++){
        long long base = rand() % (n - 1) + 1;

        if(witness(base,n)){
            return 0;    
        }
    }

    return 1;
}

bool witness(long long base,long long n)
{
    int len = ceil(log(n - 1.0) / log(2.0)) - 1; 
    long long x0 = 0,x1 = 1;

    for(int i = len;i >= 0;i--){
        x0 = x1;
        x1 = (x1 * x1) % n;

        if(x1 == 1 && x0 != 1 && x0 != n - 1){
            return true;
        }
        if(((n - 1) & (1 << i)) > 0){
            x1 = (x1 * base) % n;
        }
    }
    return x1 != 1;
}

//10902607    2014-06-23 23:34:23    Accepted    2138    125MS    228K    946 B    G++    超级旅行者