一句话题解（rating : 1500）

B. Pipes

竖着的管在排列中永远不会出现，因为无法连接上一列或无法连通下一列；

横着的管道可以直达下一列，弯曲的管不能直达下一列，但是可以直达另一行；

再加最后一行加几个特判即可。

D. Swap Letters

题意：最小交换步数，使得两个字符串相等。每次交换分别选择两个字符串中的字符，输出过程。

a的总个数和b的总个数都是偶数，才会有解；

不同的情况有(a, b) 和 (b, a)两种：

如果每种情况内部交换，只需要一步；

如果两个情况交换，需要两步。

我们先内部完成交换，交换完最多需要一次外部交换，即是最小步骤。

细节证明：

减去原本相同情况下的a， b（都为偶数个），剩余的a，b都是偶数，这就保证了有解。

剩余a，b的数量相同，且总共不一样的情况数量就等于a的数量（也等于b的数量），是个偶数，所以外部交换最多进行一次。

E. Equalizing by Division (easy version)

题意：每次操作可以将一个数 $a_{i}$ 变成 $⌊ \frac{a_{i}}{2} ⌋$ ，问至少需要多少次操作，使得数列 $a$ 中至少有 $k$ 个元素相同。

数据范围 $1 <= k <= n <= 50$ ， $1 <= a_{i} <= 2 * 10^{5}$

枚举最后出现k次的数是多少，范围 $1$ ~ $2 * 10^{5}$ 。

二分找到第一个能到达最终答案的数，以此向后找k个；

每个数最多除 $l o g_{2} 2 e^{5}$ 次，约等于18次；

将 $a_{i}$ 的最大范为表示为M，最终时间复杂度为 $O (M * l o g_{2} n * n * l o g_{2} M)$ ，大约计算 $2 e^{7}$ 次，不会超时。

G. Hyperset

1，2，3的妙用

1 ^ 2 = 3, 1 ^ 3 = 2, 2 ^ 3 = 1,任意两者的异或等于第三者，

三者的异或值等于0，1 ^ 2 ^ 3 = 0;

本题要判断三个字符串中的**每一位是否全都相同或者全都不同**，可以枚举前两个然后二分判断第三个是否存在，且有多少。用1，2，3代替'S'如,'E','T'三个字母，如果前两个位 $x$ ^ $y$ = 0，也就是第一位和第二位相同，第三位也必须相同，z = $x$ ^ $y$ ；如果 $x$ ^ $y$ != 0，因为三者异或和为0，所以第三者一定和前两个异或和相等，即 $z$ = $x$ ^ $y$ .