kuangbin 专题35 博弈论(I)

Play a game

题目：从一个n*n的角落出发，每次移动到相邻的，而且没有经过的格子上。谁不能操作了谁输。

 

结论就是n为偶数，先手赢，奇数，后手赢。大佬思路

 

 

Brave Game

巴什博弈：

有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次可以任意取1至m个，取到最后一个的人获胜。

 

如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，那么后者必胜。

如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s<=m),那么先取者只要拿走s个物品，如果后取者拿走k（k<=m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）*（r-1）个，始终保持这样的取法，那么先取者必定获胜。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
        int T;
        cin >> T;
        while(T --) {
            int n, m;
            cin >> n >> m;
        if(n % (m + 1)) cout << "first\n";
        else cout << "second\n";
    }
    return 0;
} 

 同类题目：HDU - 2188     参考博客

 

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巴什博弈翻版

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    while (~scanf("%d%d", &m, &n)) {

        if (m % (n + 1) == 0) {
            cout << "none";
        } else {
            if (n >= m) {
                for (int i = m; i <= n; i ++) {
                    cout << i;
                    if (i != n) cout << " ";
                }
            } else
                cout << m % (n + 1);
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

 

 

kiki's game

自己推出来的状态， 太厉害了吧

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    while (cin >> n >> m && n && m) {
        if(m & 1 && n & 1) {
            cout << "What a pity!" << "\n";
        }
        else cout << "Wonderful!" << "\n";
    }
    return 0;
}

 

 

取石子游戏

 

威佐夫博弈：

有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

 

 

用二维数组理解：推导过程类似上一道题

讲解视频

 

结论：假设两堆石子为(x,y)（其中x<y）那么先手必败，当且仅当$(y-x)\ast \frac{(\sqrt{5}+1)}{2}=x$。

其中的$\frac{(\sqrt{5}+1)}{2}$实际就是1.618，黄金分割数！

 

参考博客

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        if(n > m) swap(n, m);
        int ans = (m - n) * (sqrt(5) + 1) / 2.0;
        if(ans == n) cout << 0 << "\n";
        else cout << 1 << "\n";
    }
    
    return 0;
}