[LeetCode] 22. 括号生成（回溯/DP）

题目

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses
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题解

方法一 回溯

• 回溯法使用递归，并在递归过程中考虑剪枝。此外，递归要考虑终止条件，考虑传的参数，参数可以包括结果的集合，一直要用的变的量，随着递归层数不同变化的计数量，临时的作为最终结果的str。
• 此题目中，从长度为0到长度为2n递归生成一组有效括号组合，满足条件的下一层递归分支才进入（即进行了剪枝）：当当前左括号数量<n时，可以加一个左括号；当当前右括号数量小于左括号数量时，可以加一个右括号。这样保证所有生成的括号都是有效的。

方法二 DP

• 大概递归思想： dp[n]='('+dp[i]+')'+dp[n-1-i] ，n 从0到用户输入的N，对于计算dp[n]遍历所有可能的i，，其中dp[n]表示长度为2*n的所有有效串。
• 存储方法也很有意思，用List<List> ans,最终用ans.get(n)获得长度为2*n的所有有效括号组合。
• 方法一二的时间复杂度相同，都只遍历了有效的分支，且没有重复。？

代码

代码一 回溯

class Solution {
	public static List<String> generateParenthesis(int n) {
		List<String> parenthesis = new ArrayList<>();
		traceBack("", 0, 0, n, parenthesis);
		return parenthesis;
	}

	private static void traceBack(String str, int left, int right, int n,
			List<String> parenthesis) {
		if (str.length() == 2 * n) {
			parenthesis.add(new String(str));
			return;
		}
		if (left < n) {
			traceBack(str + '(', left + 1, right, n, parenthesis);
		}
		if (right < left) {
			traceBack(str + ')', left, right + 1, n, parenthesis);
		}
	}
}

代码二 DP

class Solution {
   public List<String> generateParenthesis(int n) {
		List<List<String>> parenthesis = new ArrayList<>();// 所有长度<=2n的括号组合

		// 将长度为0的括号组合，放入parenthesis
		ArrayList<String> list = new ArrayList<>();
		list.add("");
		parenthesis.add(list);

		// 由nn为1至n一层层算2*nn长度的括号组合，放入parenthesis
		for (int nn = 1; nn <= n; ++nn) {
			List<String> parenthesisTemp = new ArrayList<>();
			for (int leftLen = 0; leftLen <= nn - 1; ++leftLen) {
				for (String leftStr : parenthesis.get(leftLen)) {
					for (String rightStr : parenthesis.get(nn - 1 - leftLen)) {
						parenthesisTemp.add(new String('(' + leftStr + ')' + rightStr));
					}
				}
			}
			parenthesis.add(parenthesisTemp);
		}

		return parenthesis.get(n);
	}
}