[LeetCode]96. 不同的二叉搜索树(DP,卡特兰数)
题目
给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
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题解
- 指定节点个数的BST的种类是固定的,可以容易想到递归:左子树*右子树 且每个节点轮流做根结点 即得到所有可能。使用DP来做。
- 以三个节点为例,用dp[3]表示
dp[3]=dp[0]dp[2]+dp[1]dp[1]+dp[2]*dp[0] - 故转移方程:
dp[n]+=dp[i]*dp[n-i-1] (i=0,1,...n-1)
其他
- 卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。
- 本题的dp数组即是卡特兰数
代码
class Solution {
public int numTrees(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int nodeCnt = 2; nodeCnt <= n; ++nodeCnt) {// nodeCnt个节点的BST
for (int j = 0; j < nodeCnt; ++j) { // 根的左子树有j个节点
dp[nodeCnt] += dp[j] * dp[nodeCnt - j - 1];
}
}
return dp[n];
}
}
posted on 2019-11-11 20:38 coding_gaga 阅读(266) 评论(0) 编辑 收藏 举报