[LeetCode]494. 目标和、416. 分割等和子集(0-1背包,DP)
题目一 494. 目标和
给定一个非负整数数组,a1, a2, ..., an, 和一个目标数,S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数,你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例 1:
输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:
数组非空,且长度不会超过20。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果能被32位整数存下。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
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题解
由题,可以将数字分为两个集合(子集和余集)。
(有) 子集sum-余集sum=S
(两边同时加上子集sum+余集sum)子集sum+余集sum+子集sum-余集sum=子集sum+余集sum+S
(即) 2*子集sum=集合sum+S
(即) 子集sum=(集合sum+S)/2
故问题转换为求子集和为固定值有多少种组合情况。其中每个数都可以选或不选,可作0-1背包问题求解。
在遍历到num时,dp[j]表示只使用num及之前遍历过的num,和为j的组合情况种数。 ,可以和经典0-1背包问题的一维数组情况比对,理解0-1背包问题。
其他
todo 还可以用dfs求解。
代码
class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
int setSum=0;
for(int num:nums) {
setSum+=num;
}
if((setSum+S)%2==1) {
return 0;
}
int subSetSum=(setSum+S)/2;
int[] dp=new int[subSetSum+1];
dp[0]=1;
for(int num:nums) {
for(int j=subSetSum;j>=num;--j) {
dp[j]+=dp[j-num];
}
}
return dp[subSetSum];
}
}
题目二 416. 分割等和子集
给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两个子集的元素和相等。
注意:
每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:
输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
示例 2:
输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false
解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
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题解
- 看到这个题,就联想到了上面的题。同样可变为求子集和是否成立的问题,即可以用0-1背包求解。
- 要注意和为奇数的特判
todo
- 事实上这个题在第70+个用例没过,但是平台上测试这个用例是过的,改天再提一下试试。
- 还有进阶的分为k个和相等的子集,待做。
代码
public static boolean canPartition(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return false;
}
int sum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
}
if (sum % 2 == 1) {
return false;
}
int half = sum / 2;
int[] dp = new int[half + 1];
Arrays.fill(dp, 0);
dp[0] = 1;
for (int num : nums) {
for (int j = half; j >= num; --j) {
dp[j] += dp[j - num];
}
if (dp[half] > 0) {
return true;
}
}
return false;
}
posted on 2019-10-21 22:20 coding_gaga 阅读(289) 评论(0) 编辑 收藏 举报