[程序员代码面试指南]二叉树问题-统计完全二叉树的节点数

题意

计算完全二叉树节点数。

题解

• 不使用遍历方法，优化时间复杂度到O(H^2)。
• 高度为h的满二叉树节点数为2^h-1。
• 设计递归函数search(Node root,int h,int H)，返回当前节点roo为根的完全二叉树的节点数。h代表该节点在的高度，高度从1计算，H代表原始二叉树的高度始终不变。
  • t判断当前节点的右子树的最左边的节点的高度。
    -若和该树的高度一致，则说明左子树为满二叉树，节点数=由上式得到的左子树节点数+本节点数1+递归得到的右子树节点数。
  • 若高度不一致，则说明右子树为满二叉树，节点数=递归得到的左子树节点数+1+上式得到的右子树节点数。
• 递归时间复杂度的估计：想实际情形，每层的节点只招一个作为根节点算子树节点数，找当前节点右子树的最左节点需要H，故时间复杂度为O(H^2).

代码

package Tree;

public class NodeCnt {
	public static void main(String args[]) {
		Node root=new Node(10);
		Node node1=new Node(11);
		Node node2=new Node(14);
		Node node3=new Node(11);
		Node node4=new Node(15);
		Node node5=new Node(16);
		root.left=node1;
		root.right=node2;
		node1.left=node3;
		node1.right=node4;
		node2.left=node5;
		
		System.out.print(nodeCnt(root));
	}
	public static int nodeCnt(Node root) {
		if(root==null) {
			return 0;
		}
		return search(root,1,mostLeftNodeH(root,1));
	}
	public static int search(Node root,int h,int H) {
		if(h==H) {
			return 1;
		}
		if(mostLeftNodeH(root.right,h+1)==H) {//
			return (1<<(H-h))+search(root.right,h+1,H);//
		}
		else {
			return (1<<(H-h-1))+search(root.left,h+1,H);
		}
	}
	public static int mostLeftNodeH(Node root,int level) {//从原始root
		Node node=root;
		while(node!=null) {
			++level;
			node=node.left;
		}
		return level-1;//
	}
}