[程序员代码面试指南]递归和动态规划-最长公共子序列问题（DP，LCS）

题目描述

给定两个串，输出最长公共子序列。

解题思路

维护dp[i][j]，表示子串str1[0:i+1]与str2[0:j+1]的最长公共子序列长度。
由dp[][]右下角开始，找公共子序列。

代码

public class Solution{	
	private int[][] getDp(char[] str1,char[] str2){
		int[][] dp=new int[str1.length][str2.length];
		int temp=0;
		for(int i=0;i<str1.length;++i) {
			if(str1[i]==str2[0]) {
				temp=1;
			}
			dp[i][0]=temp;
		}
		temp=0;
		for(int j=0;j<str2.length;++j) {
			if(str2[j]==str1[0]) {
				temp=1;
			}
			dp[0][j]=temp;
		}
		for(int i=1;i<str1.length;++i) {
			for(int j=1;j<str2.length;++j) {
				dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
				if(str1[i]==str2[j]) {
					dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j]);
				}
			}
		}
		return dp;
	}
	
	public String lcs(String str1,String str2) {
		int[][] dp=getDp(str1.toCharArray(),str2.toCharArray());
		int m=dp.length-1;
		int n=dp[0].length-1;
		int subStrLen=dp[m][n];
		char[] subStr=new char[subStrLen];
		int index=subStrLen-1;
		while(index>=0) {
			if(n>0&&dp[m][n]==dp[m][n-1]) {
				--n;
			}
			else if(m>0&&dp[m][n]==dp[m-1][n]) {
				--m;
			}
			else {
				subStr[index--]=str1.charAt(m);
				--m;
				--n;
			}
		}
		return String.valueOf(subStr);
	}
}