[剑指Offer]39-数组中出现次数超过一半的数字（快排延申，找第k大数同理）

题目链接

https://www.nowcoder.com/practice/e8a1b01a2df14cb2b228b30ee6a92163?tpId=13&tqId=11181&tPage=2&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

解题思路

• 思路一：
  排序再计数，时间复杂度O(nlogn)。
• 思路二：
  思路：利用快排的partion函数。
  算法描述：记数组长度为n，数组第n/2大的数即中位数即是要找的数。利用快排思想，每一轮partition后，定位一个数（位置也表示第几小），将该数的位置与中位比较，若该数的位置大于中位，则应partion该数左侧的这些比该数小的数。反之partion右侧。直到partion的这个数位置是中位。
  时间复杂度O(n)，但会改变输入。
• 思路三：
  思路：由题，所求数比其他所有数出现次数还要多。
  算法描述：遍历数组，记两个变量，一个是临时元素变量，一个是次数，当便利到的的元素与临时元素变量相同则次数++，相异则次数--；若次数已为0，则临时元素变量换为下一个元素，次数设为1；这样最终的临时元素所存元素即为所求值。
  时间复杂度O(n)

关于特例：若输入数组中没有出现次数超过一半的数，则返回0.对于思路二的解法，这个要在找到第n/2大数后判断一下。

相关知识

我认为，关于快排，精髓在于partion函数：即每次定位一个数，即是最终排序的位置，且该数左侧的数都比它小，右侧的数都比它大。

思路二代码 O(n)

class Solution {
public:
	int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
		if (numbers.empty()) {
			return 0;
		}
		int index = partition(numbers, 0, numbers.size() - 1);
		int mid = numbers.size() >> 1;
		while (index != mid) {
			if (index > mid) {
				index = partition(numbers, 0, index - 1);
			}
			else if (index < mid) {
				index = partition(numbers, index + 1, numbers.size());
			}
		}

		if (!moreThanHalfCheck(numbers, numbers[index])) {
			return 0;
		}
		else {
			return numbers[index];
		}
		
	}
private:
	int partition(vector<int>& num, int start, int end) {
		if (num.empty() || start > end || start < 0) {
			throw "invaild!";
		}
		int index = randomInRange(start, end);
		swap(num[start], num[index]);

		int l = start;
		int r = end;
		int tempElm = num[l];
		while (l<r)
		{
			while (num[r] >= tempElm && l < r) {
				--r;
			}
			if (l != r) {
				num[l] = num[r];
				++l;
			}
			while (num[l] <= tempElm && l < r) {
				++l;
			}
			if (l != r) {
				num[r] = num[l];
				--r;
			}
		}
		num[l] = tempElm;
		return l;
	}

	int randomInRange(int start, int end) {
		if (start > end) {
			throw"invaild!";
		}
		srand((unsigned)time(0));
		int index = start + rand() % (end - start + 1);
		return index;
	}

	void swap(int& a, int& b) {
		int temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}

	bool moreThanHalfCheck(vector<int> numbers, int number) {
		int numberCnt = 0;
		for (int i = 0;i < numbers.size();++i) {
			if (numbers[i] == number) {
				++numberCnt;
			}
		}
		if (numberCnt > numbers.size() / 2) {
			return true;
		}
		else {
			return false;
		}
	}
};

思路三代码

class Solution {
public:
	int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
		if (numbers.empty()) {
			return 0;
		}
		int num;
		int numCnt = 0;
		for (int i = 0;i < numbers.size();++i) {
			if (numCnt == 0) {
				num = numbers[i];
				++numCnt;
			}
			else {
				if (numbers[i] == num) {
					++numCnt;
				}
				else {
					--numCnt;
				}
			}
		}
		if (!moreThanHalfCheck(numbers,num)) {
			return 0;
		}
		else {
			return num;
		}
	}
private:
	bool moreThanHalfCheck(vector<int> numbers, int number) {
		int numberCnt = 0;
		for (int i = 0;i < numbers.size();++i) {
			if (numbers[i] == number) {
				++numberCnt;
			}
		}
		if (numberCnt > numbers.size() / 2) {
			return true;
		}
		else {
			return false;
		}
	}
};