[HDOJ]Coin Change(DP)

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2069

题意

有面值1,5,10,25,50的硬币数枚，对于输入的面值n，输出可凑成面值n（且限制总硬笔数小于等于100枚）的方案数。特别的，n=0时方案数=1。
其中，输入n<=250。

思路

DP。
状态 ways[j][i] 表示面值等于j且硬币枚数等于i时的方案数。
初始化时，只需将ways[0][0]=1即可，其他为0；

外层先遍历硬币面值种类，这层遍历的具体顺序不重要，即保证有不重复累加同样的组合即可；
中间层遍历硬币枚数，对从小到大硬币枚数，显然需正序；再遍历各种面值，这要正序，原理同完全背包；状态转移方程见代码。

最终输出答案时做相应的简单求和即可。

代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <set>

using namespace std;

#define MAX_MONEY 250
#define COIN_CNT 100

long long ways[MAX_MONEY+5][COIN_CNT+5];

int main(int argc, const char * argv[]) {
    set<int> coin={1,5,10,25,50};
    memset(ways, 0,sizeof(ways));
    ways[0][0]=1;
    
    for(auto it=coin.begin();it!=coin.end();++it){
        for(int i=1;i<=COIN_CNT;++i){
            for(int j=*it;j<=MAX_MONEY;++j){
                ways[j][i]+=ways[j-*it][i-1];
            }
        }
    }
    
    int money;
    while(~scanf("%d",&money)){
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<=COIN_CNT;i++){
            ans+=ways[money][i];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}