浅浅的谈一下递归（蓝桥杯）

1|0从蓝桥杯的角度看看递归

依托具体题目，AC代码及其题解，谈谈我对递归的理解

1|1题目1

从 1∼n1∼n 这 nn 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

1|0输入格式

输入一个整数 nn。

1|0输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 11 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

1|0数据范围

1≤n≤151≤n≤15

1|0输入样例：

3

1|0输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

1|2题解1

1|0AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int N = 16;
int st[N];
 
void dfs(int u) {
	if (u > n) {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			if (st[i] == 1) {
				cout << i << ' ';
			}
		}
		cout << endl;
		return ;
	}
	st[u] = 1;
	dfs(u + 1);
	st[u] = 0;
	st[u] = 2;
	dfs(u + 1);
	st[u] = 0;
}
int main() {
	cin >> n;
	dfs(1);
	return 0;
}

1|0问题

1. 数据范围是（1 <= 15）在设定上限的时候为什么设定为 16
2. 搞不懂递归
3. 为什么在 18行 后面要把 st[u] 还原

1|0解释

1. 因为里面的有效数据是从 1 开始的，你也可以尝试着从 0 开始

2. 递归的定义中，自己调用自己，并不准确，自己调用自己一定是死递归，而我们的递归之所以会自动停下，是因为，每次递归调用的时候，函数本身已经向我们的理想状态偏移了。

   另外，看不懂递归大约是因为不肯动手去画递归树。

   当你看不懂一个程序的时候，你最好拿最简单的数据，严格按照电脑的执行方式去执行一次（我们现在也可以运用调试功能，但是我还是觉得手动更好）

3. 能执行 19 行代表 18 行语句执行完毕，所以要把数据恢复，便于下一次的调用

   在这里面：

   st[i] == 0 代表 i 数据暂未考虑

   st[i] == 1 代表 i 数据选

   st[i] == 2 代表 i 数据不选

1|0可视化的展示

假设此时输入的 n 为 3

u =1	u>n ? ×	st[1] = 1	dfs(1+1)
u = 2	u>n ? ×	st[2] = 1	dfs(2+1)
u = 3	u>n ? ×	st[3] = 1	dfs(3+1)
u = 4	u>n? √ ==> 循环输出已有的结果	st[3] = 0 && st[3] = 2	dfs(3+1)
u = 4	u>n? √ ==> 循环输出已有的结果	st[3] = 0	return;返回上一层

其实这个，是谁写谁知道！手工写一下，比苦思半天更有效果！

1|3题目2

把 1∼n1∼n 这 nn 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

1|0输入格式

一个整数 nn。

1|0输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 11 个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

1|0数据范围

1≤n≤91≤n≤9

1|0输入样例：

3

1|0输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

1|4题解2

1|0AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int N = 10;
int st[N];
bool used[N];
 
void dfs(int u) {
	if (u > n) {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			cout << st[i] << ' ';
		}
		cout << endl;
		return ;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (!used[i]) {
			used[i] = true;
			st[u] = i;
			dfs(u + 1);
			st[u] = 0;
			used[i] = false;
		}
	}
}
 
int main() {
	cin >> n;
	dfs(1);
	return 0;
}

1|0问题

1. st[] 和 used[] 分别代表什么
2. 这道题和上面那道题有什么区别吗？
3. 递归搞不懂

1|0解释

1. st[] 数组表示目前排列的数据，used[] 表示该数字是否用

2. 大方向上都是深度优先搜索，并没有什么区别，细分的化就是代码实现上不同了。

3. 亲，自己动手模拟一下比我讲半天都有用。

   还是那句话，谁亲自动手写了谁就一定会

1|0可视化展示

还是以 n = 3 进行演示

u = 1	u > n ? ×	used[1] = false ? √	used[1] = true	st[1] = 1	dfs(1+1)
u = 2	u > n ? ×	used[1] = false ? × ==> used[2] == false ? √	used[2] = true	str[2] = 2	dfs(2+1)
u = 3	u > n ？×	used[1] ……used[3] == false? √	used[3] = true	str[3] = 3	dfs(3+1)
u = 4	u > n ? √	对结果进行输出	st[3] = 0	usde[3] = false	……

我承认这个展示确实不算太完整，但是相信用心的人还是能看懂

另附上代码的运行结果

1 2 3 
1 3 2 
2 1 3 
2 3 1 
3 1 2 
3 2 1 

1|5小结

1. 在写递归函数的时候，我们总是爱把递归的出口放在函数的头部
2. 递归代码的缺点是难以理解，优点是简短
3. 套用上面两个dfs（深度优先）的递归算法，可以帮助我们更丝滑的刷题。

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本文作者：userName
本文链接：https://www.cnblogs.com/codezzzsleep/articles/16073872.html
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