还搞不懂负数怎么用二进制表示?看完这一篇就懂了
学过计算机组成原理的小伙伴们都知道,在计算机中,负数的二进制是用2的补码表示负数的。
那么,为什么要用这种方式表示负数?有什么好处?
我们一起来看下吧。
为什么用这种方式表示负数
计算机的内存通常都是由8位的字节构成的,所以一个二进制数要存储在很多个的8位的内存中,而通常都是最左边的位为符号位,0表示正,1表示负数。所以不管数字是8位,16位,还是32位,通常都会认为最左边的比特为符号位。
如下图表示:
这种方法看起来是解决了问题,在某些计算机上也确实解决了问题。每个数字由符号位的数据位组成,符号位为0表示正数,而1表示负数。数据位只是表示该数据的绝对值。
其实,这种方法只能用于无符号数值的加法运算,即正数加正数,能正确表示出来,要是要执行减法运算,就会出现问题。不信的话,看下面的例子吧。
现在假设用-8去加12,在计算机中,我们用理项状态下的简单的加法电路的方法去加,会发生什么?
以二进制表示+12为00001100;
以二进制表示 -8(假设情况下) 为10001000;
相加结果如下:
所以结果是-20,是不是很出乎意料?
或许有小伙伴看出问题了,上述中把符号位一起进行相加处理了。那么我们反过来想一下。或许就有答案了。
我们用+4去减掉+12,看一下-8在计算机中是怎么表示的。
以二进制表示+4是00000100;
以二进制表示+12是00001100;
那么,相减的结果是什么呢?
`看起来好像不像对不对,但是它就是-8.
`这里的-8的二进制序列,就是2的补码形式。它表示二进制负数。
那么,补码表示法是怎么计算出来的?
从+9的二进制入手:
00001001
现在对每个二进制取反,将变成,变成0:
11110110
这就叫做1的二进制的补码形式,给这个数加上1,就能得到2的二进制补码形式
11110111
那么,回到原题,我们用-8加到+12上的普通运算:
以二进制表示+12是00001100;
以二进制表示-8是11111000;
加到一起,就是
化为10进制,就是+4.
所以,这种方法是有效的。进位会传递到最左边的所有1上,把他们同时设置为0,所以正确的表示了这种计算方式。
这种方式有什么好处
对于计算机来说,最简便的方法就是最好的办法。使用2进制补码是最高效的办法,使用它的原因是,所有的加法计算都可以用同一种电路完成。上面的例子中,用理想状态下的方法去计算,会得到-20,这并不是正确的结果。所以,这说明了正常的加法运算并不适合正数与负数的加法运算,所以,就需要确定两套规则了,正数加正数,正数加负数,那么,就有两种电路了。
而使用2进制的补码形式,可以用正常的方法去运算,只需要将式子改写成12+(-8)= ? ,这样一来,一套电路就可以实现全部整数的加法了。只需要再开发个补码电路,就可以用一套加法电路实现所有加法运算。