1877. 数组中最大数对和的最小值

2021-07-21 LeetCode每日一题

链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimize-maximum-pair-sum-in-array/

标签：数组、排序、双指针、贪心

题目

一个数对 (a,b) 的 数对和 等于 a + b 。最大数对和 是一个数对数组中最大的 数对和 。

• 比方说，如果我们有数对 (1,5) ，(2,3) 和 (4,4)，最大数对和 为 max(1+5, 2+3, 4+4) = max(6, 5, 8) = 8 。

给你一个长度为 偶数 n 的数组 nums ，请你将 nums 中的元素分成 n / 2 个数对，使得：

• nums 中每个元素 恰好 在 一个 数对中，且
• 最大数对和 的值 最小 。

请你在最优数对划分的方案下，返回最小的 最大数对和 。

示例 1：

输入：nums = [3,5,2,3]
输出：7
解释：数组中的元素可以分为数对 (3,3) 和 (5,2) 。
最大数对和为 max(3+3, 5+2) = max(6, 7) = 7 。

示例 2：

输入：nums = [3,5,4,2,4,6]
输出：8
解释：数组中的元素可以分为数对 (3,5)，(4,4) 和 (6,2) 。
最大数对和为 max(3+5, 4+4, 6+2) = max(8, 8, 8) = 8 。

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 105
• n 是 偶数 。
• 1 <= nums[i] <= 105

分析

假设a >= b >= c >= d，则最优解为(a + d)或者(b + c)。

反证法假设最优不是首尾，而是例如(a, c) 和 (b, d) 因为a>=b, c>=d所以最大和为 a + c ，而进一步 a + c >= a + d 且 a + c >= b + c ，因此(a, c)不是最优解，进一步也可以证明(a + b)更不是最优解

编码

class Solution {
    public int minPairSum(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        int res = Integer.MIN_VALUE;

        while (left < right) {
            int sum = nums[left] + nums[right];
            if (sum > res) {
                res = sum;
            }
            left++;
            right--;
        }

        return res;
    }
}