七
今天看了很久的视频，还是想来刷几道题，不过刷的第一道题就给我疑惑住了，是一道标为困难的但真的很简单的题目，其中提到了要求算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n))，我对时间复杂度、空间复杂度不太了解，只有个大概印象，但我知道一个长度为n的for循环时间复杂度应该是O（n），那么也就是说这道题的要求是不使用一个完整for循环遍历，更别说嵌套了。不过，虽然我能看懂，但我写不出来呀！所以最后抱着试试看的态度提交了一个时间复杂度为O（n）的算法，居然过了。。。我还以为是我对于时间复杂度的理解出问题了，但看了一眼评论是力扣的判断不太完善。
题目如下：
4. 寻找两个正序数组的中位数
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
我的代码：
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m=nums1.length;
int n=nums2.length;
int sum[]=new int[m+n];
double ans;
for(int i=0;i<m;i++){
sum[i]=nums1[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
sum[m+i]=nums2[i];
}
Arrays.sort(sum);
// for(int i=0;i<n+m;i++){
// System.out.println(sum[i]);
// }
if(sum.length%2==1){
ans=(double)sum[sum.length/2];
}else{
ans=(double)(sum[sum.length/2-1]+sum[sum.length/2])/2;
}
return ans;
}
}
去评论看了大佬的答案，应该用二分法做这道题大佬的解释的重要摘要及代码如下：
为了简化代码，不分情况讨论，我们使用一个小trick，我们分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，这对奇偶数均适用。加入 m+n 为奇数的话，那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相当于两个相同的数字相加再除以2，还是其本身。
这里我们需要定义一个函数来在两个有序数组中找到第K个元素，下面重点来看如何实现找到第K个元素。首先，为了避免产生新的数组从而增加时间复杂度，我们使用两个变量i和j分别来标记数组nums1和nums2的起始位置。然后来处理一些边界问题，比如当某一个数组的起始位置大于等于其数组长度时，说明其所有数字均已经被淘汰了，相当于一个空数组了，那么实际上就变成了在另一个数组中找数字，直接就可以找出来了。还有就是如果K=1的话，那么我们只要比较nums1和nums2的起始位置i和j上的数字就可以了。难点就在于一般的情况怎么处理？因为我们需要在两个有序数组中找到第K个元素，为了加快搜索的速度，我们要使用二分法，对K二分，意思是我们需要分别在nums1和nums2中查找第K/2个元素，注意这里由于两个数组的长度不定，所以有可能某个数组没有第K/2个数字，所以我们需要先检查一下，数组中到底存不存在第K/2个数字，如果存在就取出来，否则就赋值上一个整型最大值。如果某个数组没有第K/2个数字，那么我们就淘汰另一个数字的前K/2个数字即可。有没有可能两个数组都不存在第K/2个数字呢，这道题里是不可能的，因为我们的K不是任意给的，而是给的m+n的中间值，所以必定至少会有一个数组是存在第K/2个数字的。最后就是二分法的核心啦，比较这两个数组的第K/2小的数字midVal1和midVal2的大小，如果第一个数组的第K/2个数字小的话，那么说明我们要找的数字肯定不在nums1中的前K/2个数字，所以我们可以将其淘汰，将nums1的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归。反之，我们淘汰nums2中的前K/2个数字，并将nums2的起始位置向后移动K/2个，并且此时的K也自减去K/2，调用递归即可。
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int left = (m + n + 1) / 2;
int right = (m + n + 2) / 2;
return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
}
//i: nums1的起始位置 j: nums2的起始位置
public int findKth(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j, int k){
if( i >= nums1.length) return nums2[j + k - 1];//nums1为空数组
if( j >= nums2.length) return nums1[i + k - 1];//nums2为空数组
if(k == 1){
return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
}
int midVal1 = (i + k / 2 - 1 < nums1.length) ? nums1[i + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
int midVal2 = (j + k / 2 - 1 < nums2.length) ? nums2[j + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
if(midVal1 < midVal2){
return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j , k - k / 2);
}else{
return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2 , k - k / 2);
}
}
}
原理大概看懂了，代码大概看懂了，自己写是确实写不出来的。不过这个调用自己的递归我学到了，以前确实没想过这样利用这个方法，总感觉要另外创建一个方法和循环。
11. 盛最多水的容器
给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明：你不能倾斜容器。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water
做题真的越来越费劲啦！！！不会算法和数据结构已经寸步难行啦！！哭了。自己写出来的简单代码原先还能通过，现在已经超出时间限制啦！！
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int max=0;
int tmp=0;
for(int i=0;i<height.length-1;i++){
for(int j=i+1;j<height.length;j++){
int h=Math.min(height[i],height[j]);
int w=j-i;
tmp=h*w;
max=Math.max(tmp,max);
}
}
return max;
}
}
小案例还能通过，长的大数值案例完全过不了。。
看了评论，参考了思路“两个指针一头一尾向中间汇合，因为横坐标变小时纵坐标取大面积才会变大，所以对比两个值，小的一方往中间移动。”
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int max=0;
int tmp=0;
int i=0;
int j=height.length-1;
while(i<j){
tmp=(j-i)*Math.min(height[i],height[j]);
max=Math.max(tmp,max);
if(height[i]<height[j]){
i++;
}else{
j--;
}
}
return max;
}
}
思路这个东西真是太奇妙了就是说，有些人还就是能想到比较奇妙的思路，也有些人学过算法以后可以套用算法。像我这种没有思路也没学过算法的！！只能慢慢学算法了。。。
