数据变换-归一化与标准化

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一般在机器学习的模型训练之前，有一个比较重要的步骤是数据变换。

因为，一般情况下，原始数据的各个特征的值并不在一个统一的范围内，这样数据之间就没有可比性。

数据变换的目的是将不同渠道，不同量级的数据转化到统一的范围之内，方便后续的分析处理。

数据变换的方法有很多，比如数据平滑，数据聚集，数据概化，数据规范化和属性构造等。

本篇文章主要介绍数据规范化，这是一种比较常用，也比较简单的方法。

数据规范化是使属性数据按比例缩放，这样就将原来的数值映射到一个新的特定区域中，包括归一化，标准化等。

1，数据归一化

归一化就是获取原始数据的最大值和最小值，然后把原始值线性变换到 [0,1] 范围之内，变换公式为：

在这里插入图片描述
其中：

x 是当前要变换的原始值。
min 是当前特征中的最小值。
max 是当前特征中的最大值。
x' 是变换完之后的新值。

注意：
min 和 max 是指当前特征中的最小最大值。
所以同一特征之内，最小最大值是一样的。
而不同特征之间，最小最大值是不一样的。

从公式中可以看出，归一化与最大最小值有关，这也是归一化的缺点，因为最大值与最小值非常容易受噪音数据的影响。

1.1，归一化处理

比如，我们有以下数据：

编号	特征1	特征2	特征3
第1条	5	465	135
第2条	23	378	69
第3条	69	796	83

通过数据可以观察出：

Max(特征1) = 69，Min(特征1) = 5
Max(特征2) = 796，Min(特征2) = 378
Max(特征3) = 135，Min(特征3) = 69

这里我们用第一条数据来举例，看看是如何变换的。

对于第一个数字 5 做变换：(5 - 5) / (69 - 5) = 0
对于第二个数字 465 做变换：(465 - 378) / (796 - 378) = 0.21
对于第三个数字 135 做变换：(135 - 69) / (135 - 69) = 1

1.2，使用 MinMaxScaler 类

sklearn 库的 preprocessing 模块中的 MinMaxScaler 类就是用来做归一化处理的。

首先引入 MinMaxScaler 类：

>>> from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

准备要变换的 data 数据，并初始化 MinMaxScaler 对象：

>>> data = [[5, 465, 135], [23, 378, 69], [69, 796, 83]]
>>> scaler = MinMaxScaler() # 默认将数据拟合到 [0, 1] 范围内

拟合数据：

>>> scaler.fit(data)

输出每个特征的最大最小值：

>>> scaler.data_max_         # 特征最大值
array([ 69., 796., 135.])
>>> scaler.data_min_         # 特征最小值
array([  5., 378.,  69.])

变换所有数据：

>>> scaler.transform(data)
array([[0.        , 0.20813397, 1.        ],
       [0.28125   , 0.        , 0.        ],
       [1.        , 1.        , 0.21212121]])

可以对比我们计算的第一行数据，结果是一样的。

可以用一个fit_transform 方法，来替换两个方法fit 和 transform。

2，数据标准化

z-score 标准化是基于正态分布的，该方法假设数据呈现标准正态分布。

2.1，什么是正态分布

正态分布也叫高斯分布，是连续随机变量概率分布的一种，它的数学公式是：

在这里插入图片描述

其中，u 为均值（平均数），σ 为标准差。均值和标准差是正态分布的关键参数，它们会决定分布的具体形态。

正态分布有以下特点：

正态分布以经过均值 u 的垂线为轴，左右对称展开，中间点最高，然后逐渐向两侧下降。
分布曲线和 X 轴组成的面积为 1，表示所有事件出现的概率总和为 1。

正态分布就是常态分布，正常状态的分布。在现实生活中，大量随机现象的数据分布都近似于正态分布。

正态分布的分布图为：

在这里插入图片描述

当 μ 为 0，σ 为 1时，正态分布为标准正态分布。

在这里插入图片描述

图中的百分数表示所在面积占总面积的百分比。

2.2，z-score 标准化

z-score 标准化利用正态分布的特点，计算一个给定分数距离平均数有多少个标准差。它的转换公式如下：

在这里插入图片描述

其中 x 为原始值，u 为均值，σ 为标准差，x’ 是变换后的值。

经过 z-score 标准化后，高于平均数的分数会得到一个正的标准分，而低于平均数的分数会得到一个负的标准分数。

和归一化相比，z-score 标准化不容易受到噪音数据的影响，并且保留了各维特征对目标函数的影响权重。

2.3，使用 StandardScaler 类

sklearn 库的 preprocessing 模块中的 StandardScaler 类就是用来做z-score 标准化处理的。

首先引入 StandardScaler 类：

>>> from sklearn.preprocessing import StandardScaler

准备要变换的 data 数据，并初始化 StandardScaler 对象：

>>> data = [
 [5, 465, 135], 
 [23, 378, 69], 
 [69, 796, 83]
 ]
>>> scaler = StandardScaler()

拟合数据：

>>> scaler.fit(data)

输出每个特征的均值和标准差：

>>> scaler.mean_   # 均值
array([ 32.33333333, 546.33333333,  95.66666667])
>>> scaler.scale_  # 标准差
array([ 26.94851058, 180.078378  ,  28.39405259])

变换所有数据：

>>> scaler.transform(data)
array([[-1.01427993, -0.45165519,  1.38526662],
       [-0.34633949, -0.93477815, -0.93916381],
       [ 1.36061941,  1.38643334, -0.44610281]])

3，总结

数据变换的目的是将不同渠道，不同量级的数据转化到统一的范围之内，方便后续的分析处理。

不同的机器学习算法，对数据有不同的要求，所以要针对不同的算法，对原始数据进行不同的转换。

数据规范化是常用的数据变化方法，包括归一化和标准化等：

归一化：使用特征值中的最大最小值，把原始值转换为 0 到 1 之间的值。
- 优点：是简单易行，好理解。
- 缺点：是容易受最大最小值的干扰。
- 介绍了 MinMaxScaler 类的使用。
标准化：介绍了 z-score 标准化，原始数据经过转换后，符合标准正态分布。
- 和归一化相比，z-score 标准化不容易受到噪音数据的影响。
- 介绍了 StandardScaler 类的使用。