经典DP动规 0-1背包问题 二维与一维

先上代码 b站讲解视频 🔗灯神讲背包

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010; // 规模

int n, m; // n为件数 m为背包总容量
int f[N][N];
int v[N], w[N]; // 体积v 和 价值w

int main()
{

  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    cin >> v[i] >> w[i];

  for (int i = 1; i <= n; i++)
     // 可以带i件时所能获得的最大
    for (int j = 0; j <= m; j++)
    {                        // 背包体积为j 时所能带最多
      f[i][j] = f[i - 1][j]; // 背包体积不够时 回退上一件的价值
      if (j >= v[i])
        // 状态转移方程
        f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
    }

    /* 优化成一维 */
    // 第二层循环改为
    /* 
      for (int j = m; j >= v[i]; j--)
        f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);

      输出直接 cout << f[m] << endl;
    */

  int res = 0;
  for (int i = 0; i <= m; i++)
    res = max(f[n][i], res);
  cout << res << endl;

  return 0;
}