[九度OJ]1113.二叉树(求完全二叉树任意结点所在子树的结点数)

原题链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1113

题目描述：

    如上所示，由正整数1，2，3……组成了一颗特殊二叉树。我们已知这个二叉树的最后一个结点是n。现在的问题是，结点m所在的子树中一共包括多少个结点。

    比如，n = 12，m = 3那么上图中的结点13，14，15以及后面的结点都是不存在的，结点m所在子树中包括的结点有3，6，7，12，因此结点m的所在子树中共有4个结点。

输入：

    输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括两个整数m，n (1 <= m <= n <= 1000000000)。最后一组测试数据中包括两个0，表示输入的结束，这组数据不用处理。

输出：

    对于每一组测试数据，输出一行，该行包含一个整数，给出结点m所在子树中包括的结点的数目。

样例输入：

3 12
0 0

样例输出：

　　　　4

题解：

　　递归版本：

　　这道题第一想法是递归，左子树和右子树的结点数和再加1。

代码如下：

#include <stdio.h>

int nodeNum_rec(int m,int n)
{
     if(m>n)
         return 0;
    return nodeNum_rec(2*m,n)+nodeNum_rec(2*m+1,n)+1;     
}
int main()
{
    int n,m;
    int num;
    
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    
    while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF&&m&&n)
    {

        num=nodeNum_rec(m,n);
    
        printf("%d\n",num);
    }

    return 0;
}

　　当题目中n的数目到达十亿级别是，显然这么做会超时的。

　　非递归版本：

　　这道题的另一种解法是采用非递归，即利用完全二叉树的性质，倒数第二层网上必定是满二叉树，先计算满二叉子树的结点数，然后再根据情况加上剩下的部分。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int nodeNum(int m,int n)
{
    int deep_n,deep_m;
    int sum;
    int k;
    int start,end; 
    
    deep_n=log(n)/log(2)+1;//n的高度 
    deep_m=log(m)/log(2)+1;//m的高度 
    sum=0;
    k=1;
    //计算到倒数第二层，这几层肯定都是满的，且是按照1、2、4的规律 
    for(int i=0;i<deep_n-deep_m;i++){
        sum=sum+k;
        k=2*k;                    
    }
    
    //计算m的子树在最后一层的起始点和最后节点 
    start=m*k;
    end=start+k;
    if(end<=n)//最后一层也是满的 
         sum=sum+k;
    else//最后一层不是满的，还差多少补上 
    {
        
           for(int i=start; i<=n; i++)
           {
                   sum++;     
           }
           
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n,m;
    int num;
    
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    
    while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF&&m&&n)
    {

        num=nodeNum_rec(m,n);
    
        printf("%d\n",num);
    }

    return 0;
}