摘要：
拉氏变换（Laplace Transform）是一种将时域函数转换为复频域函数的积分变换，在工程和科学领域有着广泛应用，如求解线性常微分方程。其收敛域（Region of Convergence，ROC）指的是复变量\(s = \sigma + j\omega\) 平面上，使拉氏变换积分 \(\in 阅读全文
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拉普拉斯变换（Laplace Transform）是将一个时间域的函数转换到复频域的数学工具。它在信号处理、系统分析、控制理论等领域有广泛的应用。以下是一些常用的拉普拉斯变换对： 序号 \(f(t)\) \(F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\}\) 1 \(\delta(t)\) 1 阅读全文
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傅里叶级数是一种将周期函数表示为无穷级数的数学工具，由法国数学家约瑟夫·傅里叶于19世纪初提出，它具有收敛性、正交性、奇偶性等性质，以下是具体介绍： \[F_n=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f_T(t)e^{-jn\omega_0t}dt= 阅读全文
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条件 狄利克雷条件 条件内容： 函数f(t)在任意一个周期内只有有限个间断点。这意味着函数在一个周期内不能有无限多个间断点，例如像狄利克雷函数（在有理数点取值为1，无理数点取值为0）这样有无限多个间断点的函数就不满足这个条件。 函数f(t)在任意一个周期内只有有限个极值点。即函数在一个周期内不会出现 阅读全文
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序号 名称 时间函数 \(f(t)\) 频谱函数 \(F(\omega)\) 1 矩形脉冲 (门函数) \(Ag_{\tau}(t) = \begin{cases} A & |t| \leq \frac{\tau}{2} \\ 0 & |t| > \frac{\tau}{2} \end{cases} 阅读全文
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幅频特性 定义：幅频特性是指系统频率响应的幅度随频率变化的特性，即输出信号幅度与输入信号幅度之比（增益）随输入频率的变化关系 。在放大器中，放大倍数随频率变化的关系中的幅值部分就是幅频特性，常用 \(A(\omega)\) 或 \(|H(j\omega)|\)表示，其中 \(H(j\omega)\) 阅读全文
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![[1_2640a18288e143b28f90b90d6365fd65.pdf#page=4&rect=68,543,482,712|1_2640a18288e143b28f90b90d6365fd65, p.4]] 好的，让我们来细致地分析这个调制和解调的通信系统。首先，我会仔细观察提供的图示 阅读全文
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调制定理是信号处理和通信领域中的重要定理，以下是关于它的详细介绍： 定义与表达式 调制定理指出，若\(m(t)=f(t)\cos\omega_ct\)，则\(M(\omega)=\frac{1}{2}[F(\omega+\omega_c)+F(\omega-\omega_c)]\)，其中\(M(\o 阅读全文
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以下是几种常见的冲激响应的求法： 时域求解法 根据系统微分方程求解：当系统可以用线性微分方程描述时，设系统的输入为单位冲激函数\(\delta(t)\)，此时系统的响应为冲激响应\(h(t)\)。通过对微分方程两边进行拉普拉斯变换，利用冲激函数的拉普拉斯变换特性\(L[\delta(t)] = 1\ 阅读全文
摘要：
冲激函数（狄拉克δ函数）具有一些独特的性质。 筛选特性（Sifting Property） 冲激函数的筛选特性是指它与任何函数 f(t)相乘后在整个实数域上的积分等于该函数在冲激函数非零点（即 t=0）的值。数学表达式为： \[\int_{-\infty}^{\infty} f(t) \delta( 阅读全文
