选择排序

选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。以下是选择排序的详细介绍：

1. 算法步骤

1. 初始状态：假设有一个长度为 n 的数组 arr，待排序的元素集合为整个数组。
2. 第一趟排序：
   • 从数组的第一个元素开始，将其视为当前最小元素，记录其索引。
   • 遍历数组中剩余的元素，与当前最小元素比较。如果找到比当前最小元素更小的元素，则更新最小元素及其索引。
   • 遍历结束后，将找到的最小元素与数组的第一个位置的元素交换位置。此时，数组的第一个元素就是整个数组中的最小元素，即已完成第一个位置的排序。
3. 后续排序：
   • 对数组中从第二个元素开始到最后一个元素的子数组重复上述步骤。每次找到子数组中的最小元素，并将其与子数组的起始位置元素交换。
   • 每完成一趟排序，已排序的元素个数就增加一个，待排序的子数组长度就减少一个。
4. 最终状态：经过 n - 1 趟排序后，整个数组就被排好序了。

2. 代码实现

下面是Python语言实现选择排序的代码：

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_index = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_index]:
                min_index = j
        arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]
    return arr

3. 算法分析

• 时间复杂度：选择排序的时间复杂度是 \(O(n^2)\)，因为无论数组的初始状态如何，都需要进行 \(n - 1\) 趟比较，每趟比较的次数依次为 \(n - 1\), \(n - 2\),..., 1，总的比较次数为 \(1 + 2 +... + (n - 1) = \frac{n(n - 1)}{2}\)。
• 空间复杂度：选择排序的空间复杂度是 \(O(1)\)，因为它只需要有限的额外空间来进行交换操作，不需要与输入规模相关的额外空间。
• 稳定性：选择排序是一种不稳定的排序算法。例如，对于数组 [5，5，3]，在排序过程中，第一个 5 可能会与 3 交换位置，导致两个 5 的相对顺序发生改变。