层序遍历

层序遍历（Level Order Traversal）是一种用于遍历树或图的算法，它按照层次顺序逐层访问节点。层序遍历通常使用队列（Queue）来实现，确保每一层的节点按顺序被访问。

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层序遍历的核心思想

1. 按层次访问：

   • 从根节点开始，逐层访问节点。
   • 先访问第一层的节点，然后是第二层，依此类推。

2. 使用队列：

   • 将当前层的节点加入队列。
   • 从队列中取出节点，访问它，并将其子节点加入队列。
   • 重复上述过程，直到队列为空。

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层序遍历的步骤

1. 初始化：

   • 将根节点加入队列。

2. 遍历队列：

   • 从队列中取出一个节点，访问它。
   • 将该节点的子节点（如果有）加入队列。

3. 重复直到队列为空：

   • 继续上述过程，直到队列为空，表示所有节点都已访问。

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层序遍历的实现

以下是层序遍历的Python实现（以二叉树为例）：

from collections import deque

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def level_order_traversal(root):
    if not root:
        return []
    
    result = []  # 存储遍历结果
    queue = deque([root])  # 使用队列存储待访问的节点
    
    while queue:
        level_size = len(queue)  # 当前层的节点数
        current_level = []  # 存储当前层的节点值
        
        for _ in range(level_size):
            node = queue.popleft()  # 取出队列中的第一个节点
            current_level.append(node.val)  # 访问当前节点
            # 将当前节点的子节点加入队列
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        
        result.append(current_level)  # 将当前层的节点值加入结果
    
    return result

# 示例调用
# 构建一个二叉树
#       1
#      / \
#     2   3
#    / \   \
#   4   5   6
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2, TreeNode(4), TreeNode(5))
root.right = TreeNode(3, None, TreeNode(6))

# 层序遍历
print(level_order_traversal(root))

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代码解释

1. TreeNode类：

   • 定义二叉树的节点结构，包含值 val、左子节点 left 和右子节点 right。

2. level_order_traversal函数：

   • 如果根节点为空，返回空列表。
   • 使用队列 deque 存储待访问的节点。
   • 遍历队列，每次处理一层的节点：
     • 记录当前层的节点值。
     • 将当前节点的子节点加入队列。
   • 将当前层的节点值加入结果列表 result。

3. 示例调用：

   • 构建一个二叉树，并调用 level_order_traversal 函数进行层序遍历。

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输出结果

对于示例二叉树：

1. queue = [1], pop(1), current_level = [1]
2. queue = [2, 3], pop(2)
3. queue = [3, 4, 5], pop(3)
4. queue = [4, 5, 6], current_level = [2, 3], pop(4)
5. queue = [5, 6], pop(5)
6. queue = [6], pop(6),
7. queue = [], current_level = [4, 5, 6]

层序遍历的输出为：

[[1], [2, 3], [4, 5, 6]]

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层序遍历的应用

1. 二叉树的序列化与反序列化：

   • 层序遍历可以用于将二叉树序列化为字符串，或将字符串反序列化为二叉树。

2. 寻找二叉树的最大深度：

   • 通过层序遍历，可以逐层计算二叉树的深度。

3. 寻找二叉树的最小深度：

   • 通过层序遍历，可以在遇到第一个叶子节点时返回当前深度。

4. 二叉树的锯齿形遍历：

   • 在层序遍历的基础上，交替改变遍历方向（从左到右或从右到左）。

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总结

• 层序遍历是一种按层次访问树或图节点的算法。
• 使用队列可以高效地实现层序遍历。
• 层序遍历的时间复杂度为 \(O(n)\) ，其中 \(n\) 是节点的数量。
• 层序遍历广泛应用于树和图的遍历、序列化、深度计算等问题。