Z变换的性质

名称	时域 \(f(k)\)	Z域 \(F(z)\)
线性	\(a_1 f_1(k) + a_2 f_2(k)\)	\(a_1 F_1(z) + a_2 F_2(z)\)
移序（移位）性	\(f(k+m) \quad (m > 0)\)	\(z^m F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f(k) z^{m-k-1}\)
	\(f(k-m)u(k-m) \quad (m > 0)\)	\(z^{-m} F(z)\)
比例性（尺度变换）	\(a^k f(k)\)	\(F\left(\frac{z}{a}\right)\)
Z域微分	\(k f(k)\)	\(-z \frac{dF(z)}{dz}\)
Z域积分	\(\frac{1}{k} f(k) \quad (a > 0)\)	\(\int_{z}^{\infty} F(v) v^{-(a+1)} dv\)
时域卷积	\(f_1(k) * f_2(k)\)	\(F_1(z) F_2(z)\)
时域相乘	\(f_1(k) \cdot f_2(k)\)	\(\frac{1}{2\pi j} \oint_C F_1(v) F_2\left(\frac{z}{v}\right) \frac{dv}{v}\)
序列求和	\(\sum_{n=0}^{\infty} f(n)\)	\(\frac{z}{z-1} F(z)\)
初值定理	\(f(0) = \lim_{z \to \infty} F(z)\)
	\(f(m) = \lim_{z \to \infty} z^m \left[ F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f(k) z^{-k} \right]\)
终值定理	\(f(\infty) = \lim_{z \to 1} (z-1) F(z)\)