线性系统与非线性系统

判断一个系统是线性还是非线性，主要依据系统是否满足叠加性和齐次性两大性质：

叠加性：如果一个系统对两个不同的输入信号 $x_{1} (t)$ 和 $x_{2} (t)$ 的响应分别是 $y_{1} (t$ ) 和 $y_{2} (t)$ ，那么当输入为 $x_{1} (t)$ + $x_{2} (t)$ 时，输出应该是 $y_{1} (t) + y_{2} (t) 。$
齐次性：如果输入信号 $x (t)$ 乘以一个常数 $a$ ，那么输出应该乘以相同的常数 $a$ ，即当输入为 $a \cdot x (t)$ 时，输出为 $a \cdot y (t)$ 。

如果系统满足这两个性质，则可以认为是线性的。反之，如果系统不满足这两个性质中的任何一个，那么它就是非线性的。以下是一些具体的判断方法：

检查系统描述：如果系统函数中包含绝对值、高次项、常数项、非线性运算（求导积分为线性运算），则系统为非线性。如果存在嵌套函数，需要从外往内依次判断。
实验方法：通过实验输入不同的信号到系统中，观察输出信号是否符合线性系统的特征。
数学模型分析：通过系统的数学模型来判断，如果系统可以用线性方程（如微分方程、差分方程）来描述，则为线性系统；如果需要用非线性方程来描述，则为非线性系统。
比例原则：线性系统输出对于输入的依赖是成比例的，即如果将输入放大或缩小某一比例，输出也会相应地放大或缩小同样的比例。