幅频特性、相频特性和不失真传输系统

幅频特性

• 定义：幅频特性是指系统频率响应的幅度随频率变化的特性，即输出信号幅度与输入信号幅度之比（增益）随输入频率的变化关系 。在放大器中，放大倍数随频率变化的关系中的幅值部分就是幅频特性，常用 $A(\omega )$ 或 $|H(j\omega )|$表示，其中 $H(j\omega )$是系统的频率响应函数.
• 物理意义：表示信号通过系统后各频率成分的衰减情况。幅频特性曲线上的任一点表示系统对输入信号的某个频率分量是增强了还是减弱了。例如，理想低通滤波器的幅频特性在通带内为常数，意味着通带内的频率成分通过滤波器时幅度不发生变化，而在阻带内幅频特性为0，即阻带内的频率成分被完全衰减.
• 应用：可用于观测和比较滤波器等系统的性能。通过绘制幅频特性曲线，可以直观地看出系统对不同频率信号的放大或衰减程度，从而判断系统是否满足特定的频率响应要求，如滤波器的通带截止频率、阻带截止频率、通带波纹和阻带衰减等指标是否达到设计要求.

相频特性

• 定义：相频特性是指输出信号与输入信号的相位差与频率之间的关系，即稳态输出对输入的相位移随频率的变化关系，常用$\phi (\omega )$表示.
• 物理意义：反映信号通过系统后各频率成分的延迟情况。相频曲线上任一点表示系统对输入信号的某个频率分量的相位旋转了多少弧度后输出，也就是输出信号相对于输入信号在该频率上的相位差。对于正弦波而言，相位的偏转相当于波多传播了一段时间，且不同频率分量的时延可能不同.
• 应用：在通信等领域中具有重要意义。例如，为了保证信号的无失真传输，系统的相频特性需要满足一定条件，即相频特性应为一条通过原点的直线，斜率为负，表示相位随频率线性变化，这样才能保证各频率分量以相同的时延输出，避免产生相位失真.

不失真传输系统

• 定义：信号在传输过程中，其幅度和相位不发生改变的系统，即输入信号经过系统后，输出信号的波形与输入信号完全一致，只是可能存在时间上的延迟.
• 数学描述：设输入信号为$x(t)$，输出信号为$y(t)$，则无失真传输系统的数学描述为$y(t)=kx(t-\tau )$，其中$k$为幅度增益，$\tau$为时间延迟.
• 频域条件 ：
  • 幅频特性平坦：系统的幅频响应在整个频带内为常数，即系统的通频带为无穷大，这意味着系统对所有频率分量的放大或衰减程度相同，不会改变信号各频率成分的相对幅度关系。
  • 相频特性线性：系统的相频响应为一条通过原点的直线，即相位与频率成正比，这样可以保证信号的各频率分量在传输过程中具有相同的延迟时间，从而使输出信号的波形与输入信号保持一致。
• 示例：全通滤波器的频率响应为$h(f)=e^{-j\alpha f}$，其幅频特性为1，相频特性为线性，满足无失真传输的条件；而理想低通滤波器在频带外增益为0，不满足无失真传输的条件.
• 应用：在通信、音频处理、图像传输等领域有着广泛的应用。例如，在通信系统中，为了保证信号的高质量传输，通常会设计满足无失真传输条件的滤波器或传输链路，以确保接收端能够准确地还原发送端的信号.

例题

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