LeNet

通过前面的学习我们了解到了构建一个卷积神经网络所需的几个组件。回想一下我们所学过的线性模型，无论是softmax回归还是MLP，它们对于图像的分类都是将二维的图片展平为一维的向量，然后利用全连接层进行处理。而现在我们已经学会了卷积层的处理方法，可以在图像中保留空间结构。同时利用卷积层代替全连接层的另一个好处是：模型更加简洁，所需的参数更少。

下面我们将介绍LeNet，它是最早发布的卷积神经网络之一，因其在计算机视觉任务中的高效性能而受到广泛关注。 这个模型是由AT&T贝尔实验室的研究员Yann LeCun在1989年提出的（并以其命名），目的是识别图像中的手写数字。 当时，Yann LeCun发表了第一篇通过反向传播成功训练卷积神经网络的研究，这项工作代表了十多年来神经网络研究开发的成果。

当时，LeNet取得了与支持向量机（support vector machines）性能相媲美的成果，成为监督学习的主流方法。 LeNet被广泛用于自动取款机（ATM）机中，帮助识别处理支票的数字。 时至今日，一些自动取款机仍在运行Yann LeCun和他的同事Leon Bottou在上世纪90年代写的代码呢！

LeNet

总体来看，LeNet（LeNet-5）由两个部分组成：

• 卷积编码器：由两个卷积层组成;

• 全连接层密集块：由三个全连接层组成。

该架构如下图所示。

每个卷积块中的基本单元是一个卷积层、一个sigmoid激活函数和平均汇聚层。请注意，虽然ReLU和最大汇聚层更有效，但它们在20世纪90年代还没有出现。每个卷积层使用\(5\times5\)卷积核和一个sigmoid激活函数。这些层将输入映射到多个二维特征输出，通常同时增加通道的数量。第一卷积层有6个输出通道，而第二个卷积层有16个输出通道。每个\(2\times2\)汇聚操作（步幅2）通过空间下采样将维数减少4倍。卷积的输出形状由批量大小、通道数、高度、宽度决定。

为了将卷积块的输出传递给稠密块，我们必须在小批量中展平每个样本。换言之，我们将这个四维输入转换成全连接层所期望的二维输入。这里的二维表示的第一个维度索引小批量中的样本，第二个维度给出每个样本的平面向量表示。LeNet的稠密块有三个全连接层，分别有120、84和10个输出。因为我们在执行分类任务，所以输出层的10维对应于最后输出结果的数量。

通过下面的LeNet代码，可以看出用深度学习框架实现此类模型非常简单。我们只需要实例化一个Sequential块并将需要的层连接在一起。

# 导入torch库
import torch
# 从torch库中导入nn模块
from torch import nn
# 从d2l库中导入torch模块
from d2l import torch as d2l

# 定义一个神经网络，包含卷积层、池化层、全连接层
net = nn.Sequential(
    # 第一个卷积层，输入通道数为1，输出通道数为6，卷积核大小为5，padding为2
    # input:[batch_size, 1, 28, 28]
    nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5, padding=2), nn.Sigmoid(),
    # input: [batch_size, 6, 28, 28]
    # 平均池化层，池化核大小为2，步长为2
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    # input: [batch_size, 6, 14, 14]
    # 第二个卷积层，输入通道数为6，输出通道数为16，卷积核大小为5
    nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.Sigmoid(),
    # input: [batch_size, 16, 10, 10]
    # 平均池化层，池化核大小为2，步长为2
    nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),
    # input: [batch_size, 16, 5, 5]
    # 展平层，将多维数据展平为一维数据
    nn.Flatten(),
    # 第一个全连接层，输入节点数为16*5*5，输出节点数为120
    nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.Sigmoid(),
    # 第二个全连接层，输入节点数为120，输出节点数为84
    nn.Linear(120, 84), nn.Sigmoid(),
    # 第三个全连接层，输入节点数为84，输出节点数为10
    nn.Linear(84, 10)
)

我们对原始模型做了一点小改动，去掉了最后一层的高斯激活。除此之外，这个网络与最初的LeNet-5一致。

下面，我们将一个大小为\(28像素\times28像素\)的单通道（黑白）图像通过LeNet。通过在每一层打印输出的形状，我们可以检查模型，以确保其操作与我们期望的下图所示一致。

# 创建一个随机张量，大小为1x1x28x28，数据类型为float32
X = torch.rand(size=(1, 1, 28, 28), dtype=torch.float32)
# 遍历网络中的每一层
for layer in net:
    # 将输入张量传入当前层，得到输出张量
    X = layer(X)
    # 打印当前层的名称和输出张量的形状
    print(layer.__class__.__name__, 'output shape:\t', X.shape)

Conv2d output shape:	 torch.Size([1, 6, 28, 28])
Sigmoid output shape:	 torch.Size([1, 6, 28, 28])
AvgPool2d output shape:	 torch.Size([1, 6, 14, 14])
Conv2d output shape:	 torch.Size([1, 16, 10, 10])
Sigmoid output shape:	 torch.Size([1, 16, 10, 10])
AvgPool2d output shape:	 torch.Size([1, 16, 5, 5])
Flatten output shape:	 torch.Size([1, 400])
Linear output shape:	 torch.Size([1, 120])
Sigmoid output shape:	 torch.Size([1, 120])
Linear output shape:	 torch.Size([1, 84])
Sigmoid output shape:	 torch.Size([1, 84])
Linear output shape:	 torch.Size([1, 10])

请注意，在整个卷积块中，与上一层相比，每一层特征的高度和宽度都减小了。 第一个卷积层使用2个像素的填充，来补偿\(5\times\)卷积核导致的特征减少。 相反，第二个卷积层没有填充，因此高度和宽度都减少了4个像素。 随着层叠的上升，通道的数量从输入时的1个，增加到第一个卷积层之后的6个，再到第二个卷积层之后的16个。 同时，每个汇聚层的高度和宽度都减半。最后，每个全连接层减少维数，最终输出一个维数与结果分类数相匹配的输出。

训练模型

现在我们已经实现了LeNet，让我们看看LeNet在Fashion-MNIST数据集上的表现。

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size=batch_size)

虽然卷积神经网络的参数较少，但与深度的多层感知机相比，它们的计算成本仍然很高，因为每个参数都参与更多的乘法。 通过使用GPU，可以用它加快训练。

为了进行评估，我们需要对之前描述的evaluate_accuracy函数进行轻微的修改。 由于完整的数据集位于内存中，因此在模型使用GPU计算数据集之前，我们需要将其复制到显存中。

def evatuate_accuracy_gpu(net, data_iter, device=None):
    """
    使用GPU计算模型在数据集上的精度
    参数:
    net: 神经网络模型
    data_iter: 数据迭代器
    device: 计算设备，默认为None
    返回值:
    模型在数据集上的精度
    """
    if isinstance(net, nn.Module):
        net.eval()  # 将模型设置为评估模式
        if device is None:
            device = next(iter(net.parameters())).device  # 获取模型参数所在的设备
        metric = d2l.Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
        with torch.no_grad():
            for X, y in data_iter:
                if isinstance(X, list):
                    # BERT微调所需的（输入ids、输入mask、标签）
                    X = [x.to(device) for x in X]
                else:
                    X, y = X.to(device), y.to(device)
                y = y.to(device)
                metric.add(d2l.accuracy(net(X), y), y.numel())
        return metric[0] / metric[1]

为了使用GPU，我们还需要一点小改动。 与之前定义的train_epoch_ch3不同，在进行正向和反向传播之前，我们需要将每一小批量数据移动到我们指定的设备（例如GPU）上。

如下所示，训练函数train_ch6也类似于之前定义的train_ch3。 由于我们将实现多层神经网络，因此我们将主要使用高级API。 以下训练函数假定从高级API创建的模型作为输入，并进行相应的优化。 我们使用在以后介绍的Xavier随机初始化模型参数。 与全连接层一样，我们使用交叉熵损失函数和小批量随机梯度下降。

def train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, device):
    """使用GPU训练模型"""
    def init_weights(m):
        """初始化网络权重"""
        if type(m) == nn.Linear or type(m) == nn.Conv2d:
            nn.init.xavier_uniform_(m.weight)
    net.apply(init_weights)
    print('training on', device)
    net.to(device)
    optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
    loss = nn.CrossEntropyLoss()
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    timer, num_batches = d2l.Timer(), len(train_iter)
    for epoch in range(num_epochs):
        # 训练损失之和，训练准确度之和，样本数
        metric = d2l.Accumulator(3)
        net.train()
        for i, (X, y) in enumerate(train_iter):
            timer.start()
            optimizer.zero_grad()
            X, y = X.to(device), y.to(device)
            y_hat = net(X)
            l = loss(y_hat, y)
            l.backward()
            optimizer.step()
            with torch.no_grad():
                metric.add(l * X.shape[0], d2l.accuracy(y_hat, y), X.shape[0])
            timer.stop()
            train_l = metric[0] / metric[2]
            train_acc = metric[1] / metric[2]
            if (i + 1) % (num_batches // 5) == 0 or i == num_batches - 1:
                animator.add(epoch + (i + 1) / num_batches, (train_l, train_acc, None))
        test_acc = evatuate_accuracy_gpu(net, test_iter)
        animator.add(epoch + 1, (None, None, test_acc))
    print(f'loss {train_l:.3f}, train acc {train_acc:.3f}, test acc {test_acc:.3f}')
    print(f'{metric[2] * num_epochs / timer.sum():.1f} examples/sec on {str(device)}')

现在，我们训练和评估LeNet-5模型。

lr, num_epochs = 0.9, 10
train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.473, train acc 0.822, test acc 0.795
51744.9 examples/sec on cuda:0

总结

• 卷积神经网络（CNN）是一类使用卷积层的网络。
• 在卷积神经网络中，我们组合使用卷积层、非线性激活函数和汇聚层。
• 为了构造高性能的卷积神经网络，我们通常对卷积层进行排列，逐渐降低其表示的空间分辨率，同时增加通道数。
• 在传统的卷积神经网络中，卷积块编码得到的表征在输出之前需由一个或多个全连接层进行处理。
• LeNet是最早发布的卷积神经网络之一。