一、啥是N皇后?先从四皇后入手
给定一个4x4的棋盘,要在棋盘上放置4个皇后。他们的位置有这样的要求,每一列,每一行,每一对角线都能有一个皇后。
你可能会对这个对角线有疑惑,其实就是每一个小正方形的对角线都不能有皇后。可以看图理解一下。
二、解题思想
设皇后k摆放在x[k]的位置上,注意数组下标从0开始,0<=k<n且0<=x[k]<n。
这里用数组下标以及对应的值,模拟了一个棋盘的行和列。这是比较奇妙的地方,不需要二维数组了。
算法:setQueen(n)
输入:皇后的个数n
输出:n皇后问题的解x[n]。解是一个数组。
- 初始化 k=0 初始化解向量 x[n] =
- 重复执行下面操作,摆放皇后k
2.1. 把皇后k摆放在下一列的位置,即 x[k]++
2.2. 如果皇后k摆放在x[k]位置发生冲突,则 x[k]++ 试探下一列,直到不冲突或 x[k] 出界
2.3. 如果 x[k] 没出界并且所有皇后都摆放完毕,则输出一个解
2.4. 如果 x[k] 没出界但有皇后尚未摆放,则 k++ ,转2.1摆放下一行的皇后
2.5. 如果 x[k] 出界,则回溯,x[k]=-1 , k-- ,转2.1重新摆放上一行皇后
三、代码实现
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <math.h>
class Queen
{
private:
int Place(int k);
int *x;
int num;
public:
Queen(int n);
void setQueen();
void PrintQueen();
~Queen();
};
Queen::Queen(int n)
{
x = new int[n];
memset(x, -1, n); //-1表示尚未摆放皇后
num = n;
}
Queen::~Queen()
{
delete[] x;
}
void Queen::setQueen()
{
int k = 0, count = 0;
while (k >= 0) //摆放皇后k,注意0<=k<n
{
x[k]++; //在下一列摆放皇后k
while (x[k] < num && Place(k) == 1) //发生冲突
x[k]++; //皇后k试探下一列,超出num将会跳出
if (x[k] < num && k == num - 1) //得到一个解
{
printf("第%d个解:", ++count);
PrintQueen();
}
else if (x[k] < num && k < num - 1) //尚有皇后未摆放
k = k + 1; //准备摆放下一个皇后
else
x[k--] = -1; //重置x[k],回溯,重新摆放皇后k
}
}
//放置皇后。在一个位置上放置皇后,然后将结果返回。
int Queen::Place(int k) //考察皇后k放置在x[k]列是否发生冲突
{
for (int i = 0; i < k; i++)
if (x[i] == x[k] || abs(i - k) == abs(x[i] - x[k])) //根据对角线原则
return 1; //冲突返回1
return 0; //不冲突返回0
}
//打印皇后的解
void Queen::PrintQueen()
{
for (int i = 0; i < num; i++)
printf("%d\t", x[i] + 1);
printf("\n");
}
int main(void)
{
int n;
printf("请输入皇后个数(n>=4):");
scanf("%d", &n);
Queen Q(n);
Q.setQueen();
return 0;
}
四、总结
这里面的代码是来自「数据结构C++王红梅版」
也知道了很多新颖的点
- 代码中就很好利用了数组下标作为形象上理解的一行
- 如何判定两个皇后是不是在同一对角线。也很好地利用了正方形的特性,皇后所在位置的行差与列差是否相等。
- 还有就是SetQueen()的逻辑结构,先用while循环摆放皇后,然后根据这个结果来判断是已经求解到了,还是该下一行或者回溯到上一行。
这里放一波我之前逻辑结构很混乱的代码(就可以求解到正确答案,但是输出的时机很难控制)
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define n 4 //设定n皇后的数目
int *x = new int[n];
void printA();
int place(int k);
int main(void)
{
memset(x, -1, sizeof(int) * n);
int k = 0;
while (k > -1)
{
x[k]++;
if (k < n && place(k) == 1) //不冲突,开始放置下一行 如果已经是最后一行呢?
{
if (k < n - 1)
k++;
}
else if (k < n || x[k] == n) //要回溯到上一行
{
x[k] = -1;
k--;
}
else if (k == n && x[k] < n)
{
//得到一组解答
printA();
}
}
return 0;
}
//在第k行放置皇后,返回1代表冲突,返回0代表不冲突
int place(int k)
{
for (; x[k] < n; x[k]++)
{
bool flag = true;
for (int i = 0; i < k; i++)
{
if (x[k] == x[i] || (abs(k - i) == abs(x[k] - x[i])))
{
flag = false;
break;
}
}
if (flag)
return 1;
}
return 0;
}
void printA()
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", x[i] + 1);
}
printf("\n");
}