每日编程系列——跳石板

一、题目：

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......

这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板 

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。
(4 ≤ N ≤ 100000)
(N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

输入例子:

4 24

输出例子:

5
二、答案解析：
此题显然是一道动态规划的题目，动态规划就是将问题划分为若干个子问题，而若干个子问题间又拥有公共的子问题，并非独立存在，问题的核心是状态转移公式，就是说下一个问题的解决，依赖着上一个问题的解，因此就此需要创建一个链表，将每个子问题的解存入，最后组合出最优解（最大或最小解），接下来详细描述一下问题的解决过程：
1.首先创建一个长度为M-N+1的整数数组，包括了起点与终点；
2.数组的元素表示从起点到达该点的最小跳跃次数，先将起点初始化为0，然后将其他元素初始化为int的最大值（一个常数），用来表示不可达；
3.接下来要遍历每一块石板（即整个数组）：
　（1）首先要判断当前元素的值是否是int的最大值，如果是，则表示不可达，跳出当前循环，否则求解当前石板编号的因数列表，因为题目要求一次跳跃的步数只能是当前石板编号的因数；
　（2）然后就是遍历当前石板编号的因数列表，求出当前石板到达每一个因数对应的下一个石板的最小跳跃次数（在求解之前要判断下一个石板的编号是否小于等于M，不满足条件则跳过当前循环），求最小跳跃次数时，要在对应下一个石板元素的值和当前石板元素的值+1中取最小值
4.最后完成遍历，判断一下数组尾元素的值是否为int的最大值，如果是表示不可达，返回-1，否则返回当前值，表示从指定起点到当前点的最小跳跃次数。
算法如下: