L2-2 馅馅馅饼 (25 分)

Keven现在有很多个馅饼，不同口味和大小，他的朋友们都希望得到一块馅饼，注意，这应该是一块馅饼，而不是几块小馅饼，因为这看起来很乱。

他的朋友们很烦人，如果他们中的一个比其他人得到更大的份额，他们就会开始抱怨。因此，他们都应该得到同样大小（但不一定是同样形状）的一块饼，即使这会导致一些馅饼被切开。当然，我也想要一块馅饼给我自己，那块馅饼也应该是同样大小的。

我们能得到的最大面积是多少？所有的馅饼都是圆形的，高度忽略不计，但是馅饼的半径不相等。

（每个人得到的饼形状不一定是圆形的，只要求饼是一整块并且所有人的饼的面积相等。）

输入格式:

第一行一个正整数：测试用例的数量。然后，对于每个测试用例：

第一行包含两个整数n和f，其中1≤n，f≤10000，表示馅饼的数量和朋友的数量。

一行n个整数ri，1≤ri≤10000：馅饼的半径。

输出格式:

对于每个测试用例，输出我和我的朋友都可以得到一个的饼的面积的最大值。答案应该是一个浮点数，保留小数点后四位。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3 
3 3 
4 3 3 
1 24 
5 
10 5 
1 4 2 3 4 5 6 5 4 2 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

25.1327
3.1416
50.2655

提示

PI=acos(−1.0)

第一组案例 ： 总共有四个人，饼的面积分别为 16PI，9PI，9PI，所以每个人最多可以得到面积为 8PI 的饼。为什么答案不能是 34PI/4 呢，因为这样会导致一些朋友得到了两小块饼，所以答案 34PI/4 是不合法的。

思路

根据二分查找法，逐渐向正确答案逼近

需要注意以下几点：

1. 逼近时判断好左右边界的取值，什么时候l = mid，什么时候 r = mid
2.  注意审题，不但我朋友要馅饼，我也要馅饼！所以二分的时候判断条件写成 f+1 而不是 f

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int MAXSIZE = 1e4 + 10;
double pies[MAXSIZE];
const double PI = acos(-1.0);
int n, f;   // 馅饼的数量与朋友的数量

int solution(double area) {
    int cnt = 0;
    for(int i=0;i<n;++i) {
        // 每块馅饼可以切成多少块area面积的小块
        cnt += pies[i] / area;
    }
    return cnt;
}

int main() {
    int t;  // t个测试点
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n>>f;
        int radius;
        for(int i=0;i<n;++i) {
            cin>>radius;
            pies[i] = PI * radius * radius;
        }
        
        // 二分查找
        double l = 0, r = 1e18; // 分的馅饼每块面积的左右边界
        // 答案应该是一个浮点数，保留小数点后四位。也就是精确度是4
        while(fabs(r - l) > 1e-5) {
            double mid = (l + r) / 2;
            //  l     ans r mid 
            // 0        count       f           >f
            // 不够分-> 切得面积太大了-> mid > ans
            if(solution(mid) < f + 1) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid;
            }
        }
        
        printf("%.4f\n", l);
    }
    return 0;
}