力扣51. N 皇后（回溯法）

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

 

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

 

提示：

• 1 <= n <= 9

经典的回溯法问题，类似的需要回溯法的还有排列组合问题，一般是DFS+回溯来实现一个暴力搜索。

N皇后问题的有两个核心，一个是回溯，一个是对4个限定条件的判断（行、列、两条对角线）

1.回溯核心逻辑

void backtracking(element length,element end,element result,element set,int startIndex,...)
{
    if(终止条件==end){
        result.add(set);  //将当前集合加到结果集中
    for(i=startIndex;i<length;++i){
        更新当前集合set;
        backtracking(length,end,result,set,...);  //往下一层遍历
        还原当前集合set;
    }
}

2.由于棋盘每行每列都会有一个皇后，我们可以选择一行一行确定或者一列一列遍历，这边我选择一行一行遍历。如果一行一行遍历，那么我们在遍历的过程中只需要记录列的皇后放置信息（因为每行放置了皇后之后就会进入下一层遍历，不会在该层停留，即已经确保了同一行只有一个皇后）、主对角线、副对角线的信息。

(0,0)	(0,1)	(0,2)	(0,3)
(1,0)	(1,1)	(1,2)	(1,3)
(2,0)	(2,1)	(2,2)	(2,3)
(3,0)	(3,1)	(3,2)	(3,3)

在一个棋盘上，假设某点坐标为( i , j )我们可以明显看出同一主对角线上i - j的值相同（注意不是|i - j|相同），同一副对角线上的i + j相同，据此我们可以用三个数组来快速判断某个位置能不能放入皇后。

 

class Solution {
public:
    vector<int> column,ldiagonal,rdiagonal;
    vector<vector<string>> result;
    void backtracking(int n,vector<string> mmap,int row){
        if (row==n){  //棋盘内已有n个皇后
            result.push_back(mmap);
            return;
        }

        for (int j=0;j<n;++j){
            if (column[j]==0&&ldiagonal[row+j]==0&&rdiagonal[row-j+n-1]==0){
                // cout<<row<<" and "<<j<<endl;
                // cout<<row-j+n-1<<" "<<abs(row-j)<<endl;
                mmap[row][j]='Q';
                column[j]=1;
                ldiagonal[row+j]=1;
                rdiagonal[row-j+n-1]=1;
                backtracking(n,mmap,row+1);
                //回溯
                rdiagonal[row-j+n-1]=0;
                ldiagonal[row+j]=0;
                column[j]=0;
                mmap[row][j]='.';
            }
        }
        return;
    }
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        //初始化
        vector<string> initial;
        for (int i=0;i<n;++i){
            string temp;
            for (int j=0;j<n;++j){
                temp.push_back('.');
            }
            initial.push_back(temp);
        }
        for (int i=0;i<25;++i){
            column.push_back(0);
            rdiagonal.push_back(0);
            ldiagonal.push_back(0);
        }

        backtracking(n,initial,0);

        return result;
    }
};